↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.32 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.37 m ↓ |
↑ 121.37 m ↓ |
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N 78 |
← 121.33 m → 14 725 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112449645996094 y=0.134025573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112449645996094 × 216)
floor (0.112449645996094 × 65536)
floor (7369.5)tx = 7369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134025573730469 × 216)
floor (0.134025573730469 × 65536)
floor (8783.5)ty = 8783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7369 / 8783 ti = "16/7369/8783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7369/8783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7369 ÷ 216
7369 ÷ 65536x = 0.112442016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8783 ÷ 216
8783 ÷ 65536y = 0.134017944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112442016601562 × 2 - 1) × π
-0.775115966796875 × 3.1415926535Λ = -2.43509863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134017944335938 × 2 - 1) × π
0.731964111328125 × 3.1415926535Φ = 2.29953307477409 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43509863} λ = -2.43509863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29953307477409))-π/2
2×atan(9.96952634453104)-π/2
2×1.47082504185116-π/2
2.94165008370233-1.57079632675φ = 1.37085376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43509863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.520874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37085376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.544135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7369 KachelY 8783 -2.43509863 1.37085376 -139.520874 78.544135 Oben rechts KachelX + 1 7370 KachelY 8783 -2.43500275 1.37085376 -139.515381 78.544135 Unten links KachelX 7369 KachelY + 1 8784 -2.43509863 1.37083471 -139.520874 78.543043 Unten rechts KachelX + 1 7370 KachelY + 1 8784 -2.43500275 1.37083471 -139.515381 78.543043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37085376-1.37083471) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dl = 121.367549999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37085376-1.37083471) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dr = 121.367549999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43509863--2.43500275) × cos(1.37085376) × R
9.58799999999371e-05 × 0.198613042102649 × 6371000do = 121.323070715626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43509863--2.43500275) × cos(1.37083471) × R
9.58799999999371e-05 × 0.198631712552251 × 6371000du = 121.334475587398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37085376)-sin(1.37083471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198613042102649-0.198631712552251)× R²
abs(-2.43500275--2.43509863)×1.86704496019097e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.86704496019097e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.86704496019097e-05× 40589641000000 ar = 14725.375942256m²