Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73689 / 60952
↖ ↑ ↗
← N 12.490214°
E 22.392883°		 ← 298.20 m → N 12.490214°
E 22.395630°		 →
↑
298.16 m
↓
↑
298.16 m
↓
N 12.487532°
E 22.392883°		 ← 298.20 m →
88 912 m²		 N 12.487532°
E 22.395630°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73689 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60952 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562206268310547 y=0.465030670166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562206268310547 × 217)
    floor (0.562206268310547 × 131072)
    floor (73689.5)     		tx = 73689
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465030670166016 × 217)
    floor (0.465030670166016 × 131072)
    floor (60952.5)     		ty = 60952
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73689 / 60952 ti = "17/73689/60952"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73689/60952.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73689 ÷ 217
    73689 ÷ 131072     		x = 0.562202453613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60952 ÷ 217
    60952 ÷ 131072     		y = 0.46502685546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562202453613281 × 2 - 1) × π
    0.124404907226562 × 3.1415926535     		Λ = 0.39082954
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46502685546875 × 2 - 1) × π
    0.0699462890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.219742747858337
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39082954} λ = 0.39082954}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.219742747858337))-π/2
    2×atan(1.24575621590807)-π/2
    2×0.894395839738775-π/2
    1.78879167947755-1.57079632675     		φ = 0.21799535
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39082954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.392883°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21799535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.490214°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73689 KachelY 60952 0.39082954 0.21799535 22.392883 12.490214
    Oben rechts KachelX + 1 73690 KachelY 60952 0.39087748 0.21799535 22.395630 12.490214
    Unten links KachelX 73689 KachelY + 1 60953 0.39082954 0.21794855 22.392883 12.487532
    Unten rechts KachelX + 1 73690 KachelY + 1 60953 0.39087748 0.21794855 22.395630 12.487532
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21799535-0.21794855) × R
    4.68000000000135e-05 × 6371000     		dl = 298.162800000086m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21799535-0.21794855) × R
    4.68000000000135e-05 × 6371000     		dr = 298.162800000086m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39082954-0.39087748) × cos(0.21799535) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976332962170869 × 6371000     		do = 298.197217457579m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39082954-0.39087748) × cos(0.21794855) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976343082671187 × 6371000     		du = 298.200308518878m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21799535)-sin(0.21794855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976332962170869-0.976343082671187)×R²
    abs(0.39087748-0.39082954)×1.01205003185667e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.01205003185667e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.01205003185667e-05×40589641000000     		ar = 88911.7781453772m²