↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 753.64 m → | N 72 |
→ |
↑ 753.82 m ↓ |
↑ 753.82 m ↓ |
|||
N 72 |
← 753.92 m → 568 214 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449615478515625 y=0.206451416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449615478515625 × 214)
floor (0.449615478515625 × 16384)
floor (7366.5)tx = 7366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206451416015625 × 214)
floor (0.206451416015625 × 16384)
floor (3382.5)ty = 3382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7366 / 3382 ti = "14/7366/3382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7366/3382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7366 ÷ 214
7366 ÷ 16384x = 0.4495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3382 ÷ 214
3382 ÷ 16384y = 0.2064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
-0.100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2064208984375 × 2 - 1) × π
0.587158203125 × 3.1415926535Φ = 1.84461189737976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31676703} λ = -0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84461189737976))-π/2
2×atan(6.32564431481136)-π/2
2×1.41400719783025-π/2
2.82801439566049-1.57079632675φ = 1.25721807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25721807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.033289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7366 KachelY 3382 -0.31676703 1.25721807 -18.149414 72.033289 Oben rechts KachelX + 1 7367 KachelY 3382 -0.31638354 1.25721807 -18.127442 72.033289 Unten links KachelX 7366 KachelY + 1 3383 -0.31676703 1.25709975 -18.149414 72.026510 Unten rechts KachelX + 1 7367 KachelY + 1 3383 -0.31638354 1.25709975 -18.127442 72.026510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25721807-1.25709975) × R
0.000118319999999894 × 6371000dl = 753.816719999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25721807-1.25709975) × R
0.000118319999999894 × 6371000dr = 753.816719999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31676703--0.31638354) × cos(1.25721807) × R
0.000383489999999986 × 0.308464370267563 × 6371000do = 753.64471162572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31676703--0.31638354) × cos(1.25709975) × R
0.000383489999999986 × 0.308576918339474 × 6371000du = 753.919690739599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25721807)-sin(1.25709975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308464370267563-0.308576918339474)× R²
abs(-0.31638354--0.31676703)×0.000112548071911189× R²
0.000383489999999986×0.000112548071911189× 6371000²
0.000383489999999986×0.000112548071911189× 40589641000000 ar = 568213.627152048m²