↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 660.85 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 661.11 m ↓ |
↑ 1 661.11 m ↓ |
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N 47 |
← 1 661.32 m → 2 759 249 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449554443359375 y=0.351043701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449554443359375 × 214)
floor (0.449554443359375 × 16384)
floor (7365.5)tx = 7365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351043701171875 × 214)
floor (0.351043701171875 × 16384)
floor (5751.5)ty = 5751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7365 / 5751 ti = "14/7365/5751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7365/5751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7365 ÷ 214
7365 ÷ 16384x = 0.44952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5751 ÷ 214
5751 ÷ 16384y = 0.35101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44952392578125 × 2 - 1) × π
-0.1009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.31715053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35101318359375 × 2 - 1) × π
0.2979736328125 × 3.1415926535Φ = 0.936111775780457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31715053} λ = -0.31715053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936111775780457))-π/2
2×atan(2.55004696278826)-π/2
2×1.19707576634799-π/2
2.39415153269598-1.57079632675φ = 0.82335521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31715053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.171387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82335521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.174779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7365 KachelY 5751 -0.31715053 0.82335521 -18.171387 47.174779 Oben rechts KachelX + 1 7366 KachelY 5751 -0.31676703 0.82335521 -18.149414 47.174779 Unten links KachelX 7365 KachelY + 1 5752 -0.31715053 0.82309448 -18.171387 47.159840 Unten rechts KachelX + 1 7366 KachelY + 1 5752 -0.31676703 0.82309448 -18.149414 47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82335521-0.82309448) × R
0.000260730000000042 × 6371000dl = 1661.11083000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82335521-0.82309448) × R
0.000260730000000042 × 6371000dr = 1661.11083000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31715053--0.31676703) × cos(0.82335521) × R
0.000383499999999981 × 0.679764224064391 × 6371000do = 1660.85331372563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31715053--0.31676703) × cos(0.82309448) × R
0.000383499999999981 × 0.679955428344822 × 6371000du = 1661.32047903311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82335521)-sin(0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679764224064391-0.679955428344822)× R²
abs(-0.31676703--0.31715053)×0.000191204280431734× R²
0.000383499999999981×0.000191204280431734× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191204280431734× 40589641000000 ar = 2759249.44877772m²