↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 653.38 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 653.59 m ↓ |
↑ 1 653.59 m ↓ |
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N 47 |
← 1 653.85 m → 2 734 406 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449554443359375 y=0.350067138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449554443359375 × 214)
floor (0.449554443359375 × 16384)
floor (7365.5)tx = 7365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350067138671875 × 214)
floor (0.350067138671875 × 16384)
floor (5735.5)ty = 5735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7365 / 5735 ti = "14/7365/5735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7365/5735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7365 ÷ 214
7365 ÷ 16384x = 0.44952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5735 ÷ 214
5735 ÷ 16384y = 0.35003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44952392578125 × 2 - 1) × π
-0.1009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.31715053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35003662109375 × 2 - 1) × π
0.2999267578125 × 3.1415926535Φ = 0.942247698931824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31715053} λ = -0.31715053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.942247698931824))-π/2
2×atan(2.56574195738222)-π/2
2×1.19915656525582-π/2
2.39831313051163-1.57079632675φ = 0.82751680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31715053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.171387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82751680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.413220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7365 KachelY 5735 -0.31715053 0.82751680 -18.171387 47.413220 Oben rechts KachelX + 1 7366 KachelY 5735 -0.31676703 0.82751680 -18.149414 47.413220 Unten links KachelX 7365 KachelY + 1 5736 -0.31715053 0.82725725 -18.171387 47.398349 Unten rechts KachelX + 1 7366 KachelY + 1 5736 -0.31676703 0.82725725 -18.149414 47.398349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82751680-0.82725725) × R
0.000259549999999997 × 6371000dl = 1653.59304999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82751680-0.82725725) × R
0.000259549999999997 × 6371000dr = 1653.59304999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31715053--0.31676703) × cos(0.82751680) × R
0.000383499999999981 × 0.676706108632656 × 6371000do = 1653.38148604075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31715053--0.31676703) × cos(0.82725725) × R
0.000383499999999981 × 0.676897180367001 × 6371000du = 1653.84832750123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82751680)-sin(0.82725725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676706108632656-0.676897180367001)× R²
abs(-0.31676703--0.31715053)×0.000191071734345294× R²
0.000383499999999981×0.000191071734345294× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191071734345294× 40589641000000 ar = 2734406.13256359m²