↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.71 m → | N 78 |
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↑ 120.73 m ↓ |
↑ 120.73 m ↓ |
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N 78 |
← 120.72 m → 14 574 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112373352050781 y=0.133201599121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112373352050781 × 216)
floor (0.112373352050781 × 65536)
floor (7364.5)tx = 7364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133201599121094 × 216)
floor (0.133201599121094 × 65536)
floor (8729.5)ty = 8729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7364 / 8729 ti = "16/7364/8729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7364/8729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7364 ÷ 216
7364 ÷ 65536x = 0.11236572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8729 ÷ 216
8729 ÷ 65536y = 0.133193969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11236572265625 × 2 - 1) × π
-0.7752685546875 × 3.1415926535Λ = -2.43557800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133193969726562 × 2 - 1) × π
0.733612060546875 × 3.1415926535Φ = 2.30471025993306 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43557800} λ = -2.43557800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30471025993306))-π/2
2×atan(10.0212742670678)-π/2
2×1.47133786786428-π/2
2.94267573572856-1.57079632675φ = 1.37187941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43557800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.548340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37187941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.602900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7364 KachelY 8729 -2.43557800 1.37187941 -139.548340 78.602900 Oben rechts KachelX + 1 7365 KachelY 8729 -2.43548212 1.37187941 -139.542847 78.602900 Unten links KachelX 7364 KachelY + 1 8730 -2.43557800 1.37186046 -139.548340 78.601814 Unten rechts KachelX + 1 7365 KachelY + 1 8730 -2.43548212 1.37186046 -139.542847 78.601814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37187941-1.37186046) × R
1.89500000000731e-05 × 6371000dl = 120.730450000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37187941-1.37186046) × R
1.89500000000731e-05 × 6371000dr = 120.730450000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43557800--2.43548212) × cos(1.37187941) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197607720825824 × 6371000do = 120.708968725803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43557800--2.43548212) × cos(1.37186046) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197626297118673 × 6371000du = 120.720316081782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37187941)-sin(1.37186046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197607720825824-0.197626297118673)× R²
abs(-2.43548212--2.43557800)×1.85762928483768e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.85762928483768e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.85762928483768e-05× 40589641000000 ar = 14573.9330994121m²