Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7364 / 3882
↖ ↑ ↗
← N 68.318146°
W 18.193359°		 ← 902.65 m → N 68.318146°
W 18.171387°		 →
↑
902.83 m
↓
↑
902.83 m
↓
N 68.310027°
W 18.193359°		 ← 902.97 m →
815 090 m²		 N 68.310027°
W 18.171387°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3882 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.449493408203125 y=0.236968994140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449493408203125 × 214)
    floor (0.449493408203125 × 16384)
    floor (7364.5)     		tx = 7364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236968994140625 × 214)
    floor (0.236968994140625 × 16384)
    floor (3882.5)     		ty = 3882
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7364 / 3882 ti = "14/7364/3882"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7364/3882.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7364 ÷ 214
    7364 ÷ 16384     		x = 0.449462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3882 ÷ 214
    3882 ÷ 16384     		y = 0.2369384765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
    -0.10107421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.31753402
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2369384765625 × 2 - 1) × π
    0.526123046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.65286429889954
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65286429889954))-π/2
    2×atan(5.22191555375002)-π/2
    2×1.381586456855-π/2
    2.76317291371-1.57079632675     		φ = 1.19237659
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19237659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.318146°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7364 KachelY 3882 -0.31753402 1.19237659 -18.193359 68.318146
    Oben rechts KachelX + 1 7365 KachelY 3882 -0.31715053 1.19237659 -18.171387 68.318146
    Unten links KachelX 7364 KachelY + 1 3883 -0.31753402 1.19223488 -18.193359 68.310027
    Unten rechts KachelX + 1 7365 KachelY + 1 3883 -0.31715053 1.19223488 -18.171387 68.310027
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19237659-1.19223488) × R
    0.000141710000000073 × 6371000     		dl = 902.834410000463m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19237659-1.19223488) × R
    0.000141710000000073 × 6371000     		dr = 902.834410000463m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31715053) × cos(1.19237659) × R
    0.000383489999999986 × 0.369452472333197 × 6371000     		do = 902.651744606501m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31715053) × cos(1.19223488) × R
    0.000383489999999986 × 0.369584152587885 × 6371000     		du = 902.973467752304m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19237659)-sin(1.19223488))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.369452472333197-0.369584152587885)×R²
    abs(-0.31715053--0.31753402)×0.000131680254687516×R²
    0.000383489999999986×0.000131680254687516×6371000²
    0.000383489999999986×0.000131680254687516×40589641000000     		ar = 815090.288005081m²