↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 318.55 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 318.80 m ↓ |
↑ 1 318.80 m ↓ |
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N 57 |
← 1 318.97 m → 1 739 175 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449371337890625 y=0.304656982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449371337890625 × 214)
floor (0.449371337890625 × 16384)
floor (7362.5)tx = 7362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304656982421875 × 214)
floor (0.304656982421875 × 16384)
floor (4991.5)ty = 4991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7362 / 4991 ti = "14/7362/4991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7362/4991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7362 ÷ 214
7362 ÷ 16384x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4991 ÷ 214
4991 ÷ 16384y = 0.30462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30462646484375 × 2 - 1) × π
0.3907470703125 × 3.1415926535Φ = 1.2275681254704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2275681254704))-π/2
2×atan(3.41291964372389)-π/2
2×1.28576993381164-π/2
2.57153986762328-1.57079632675φ = 1.00074354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00074354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.338381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7362 KachelY 4991 -0.31830101 1.00074354 -18.237304 57.338381 Oben rechts KachelX + 1 7363 KachelY 4991 -0.31791752 1.00074354 -18.215332 57.338381 Unten links KachelX 7362 KachelY + 1 4992 -0.31830101 1.00053654 -18.237304 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 7363 KachelY + 1 4992 -0.31791752 1.00053654 -18.215332 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00074354-1.00053654) × R
0.000207000000000068 × 6371000dl = 1318.79700000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00074354-1.00053654) × R
0.000207000000000068 × 6371000dr = 1318.79700000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31791752) × cos(1.00074354) × R
0.000383489999999986 × 0.53967648923622 × 6371000do = 1318.54558031716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31791752) × cos(1.00053654) × R
0.000383489999999986 × 0.539850745277805 × 6371000du = 1318.97132525521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00074354)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53967648923622-0.539850745277805)× R²
abs(-0.31791752--0.31830101)×0.000174256041585052× R²
0.000383489999999986×0.000174256041585052× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174256041585052× 40589641000000 ar = 1739174.69746933m²