↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 299.31 m → | N 11 |
→ |
↑ 299.25 m ↓ |
↑ 299.25 m ↓ |
|||
N 11 |
← 299.31 m → 89 568 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561649322509766 y=0.467884063720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561649322509766 × 217)
floor (0.561649322509766 × 131072)
floor (73616.5)tx = 73616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467884063720703 × 217)
floor (0.467884063720703 × 131072)
floor (61326.5)ty = 61326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73616 / 61326 ti = "17/73616/61326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73616/61326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73616 ÷ 217
73616 ÷ 131072x = 0.5616455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61326 ÷ 217
61326 ÷ 131072y = 0.467880249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5616455078125 × 2 - 1) × π
0.123291015625 × 3.1415926535Λ = 0.38733015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467880249023438 × 2 - 1) × π
0.064239501953125 × 3.1415926535Φ = 0.201814347400436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38733015} λ = 0.38733015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201814347400436))-π/2
2×atan(1.22362081863699)-π/2
2×0.885627254991342-π/2
1.77125450998268-1.57079632675φ = 0.20045818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38733015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20045818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.485408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73616 KachelY 61326 0.38733015 0.20045818 22.192383 11.485408 Oben rechts KachelX + 1 73617 KachelY 61326 0.38737809 0.20045818 22.195130 11.485408 Unten links KachelX 73616 KachelY + 1 61327 0.38733015 0.20041121 22.192383 11.482717 Unten rechts KachelX + 1 73617 KachelY + 1 61327 0.38737809 0.20041121 22.195130 11.482717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20045818-0.20041121) × R
4.69700000000073e-05 × 6371000dl = 299.245870000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20045818-0.20041121) × R
4.69700000000073e-05 × 6371000dr = 299.245870000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38733015-0.38737809) × cos(0.20045818) × R
4.79400000000241e-05 × 0.979975448658289 × 6371000do = 299.30972658844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38733015-0.38737809) × cos(0.20041121) × R
4.79400000000241e-05 × 0.979984800166505 × 6371000du = 299.312582779757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20045818)-sin(0.20041121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979975448658289-0.979984800166505)× R²
abs(0.38737809-0.38733015)×9.35150821534947e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.35150821534947e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.35150821534947e-06× 40589641000000 ar = 89567.6269006261m²