Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73614 / 61328
↖ ↑ ↗
← N 11.480025°
E 22.186890°		 ← 299.25 m → N 11.480025°
E 22.189636°		 →
↑
299.31 m
↓
↑
299.31 m
↓
N 11.477333°
E 22.186890°		 ← 299.26 m →
89 570 m²		 N 11.477333°
E 22.189636°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73614 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61328 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.561634063720703 y=0.467899322509766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561634063720703 × 217)
    floor (0.561634063720703 × 131072)
    floor (73614.5)     		tx = 73614
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467899322509766 × 217)
    floor (0.467899322509766 × 131072)
    floor (61328.5)     		ty = 61328
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73614 / 61328 ti = "17/73614/61328"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73614/61328.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73614 ÷ 217
    73614 ÷ 131072     		x = 0.561630249023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61328 ÷ 217
    61328 ÷ 131072     		y = 0.4678955078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.561630249023438 × 2 - 1) × π
    0.123260498046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.38723428
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4678955078125 × 2 - 1) × π
    0.064208984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.201718473601196
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38723428} λ = 0.38723428}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201718473601196))-π/2
    2×atan(1.22350351108373)-π/2
    2×0.885580277558325-π/2
    1.77116055511665-1.57079632675     		φ = 0.20036423
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38723428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.186890°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20036423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.480025°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73614 KachelY 61328 0.38723428 0.20036423 22.186890 11.480025
    Oben rechts KachelX + 1 73615 KachelY 61328 0.38728221 0.20036423 22.189636 11.480025
    Unten links KachelX 73614 KachelY + 1 61329 0.38723428 0.20031725 22.186890 11.477333
    Unten rechts KachelX + 1 73615 KachelY + 1 61329 0.38728221 0.20031725 22.189636 11.477333
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20036423-0.20031725) × R
    4.6980000000002e-05 × 6371000     		dl = 299.309580000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20036423-0.20031725) × R
    4.6980000000002e-05 × 6371000     		dr = 299.309580000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38723428-0.38728221) × cos(0.20036423) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.979994151502959 × 6371000     		do = 299.253003491254m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38723428-0.38728221) × cos(0.20031725) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.980003500676448 × 6371000     		du = 299.25585837385m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20036423)-sin(0.20031725))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979994151502959-0.980003500676448)×R²
    abs(0.38728221-0.38723428)×9.34917348938136e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.34917348938136e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.34917348938136e-06×40589641000000     		ar = 89569.7180520445m²