↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 668.33 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 668.56 m ↓ |
↑ 1 668.56 m ↓ |
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N 46 |
← 1 668.80 m → 2 784 107 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449310302734375 y=0.352020263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449310302734375 × 214)
floor (0.449310302734375 × 16384)
floor (7361.5)tx = 7361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352020263671875 × 214)
floor (0.352020263671875 × 16384)
floor (5767.5)ty = 5767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7361 / 5767 ti = "14/7361/5767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7361/5767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7361 ÷ 214
7361 ÷ 16384x = 0.44927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5767 ÷ 214
5767 ÷ 16384y = 0.35198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44927978515625 × 2 - 1) × π
-0.1014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.31868451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35198974609375 × 2 - 1) × π
0.2960205078125 × 3.1415926535Φ = 0.929975852629089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31868451} λ = -0.31868451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.929975852629089))-π/2
2×atan(2.53444797662359)-π/2
2×1.19498558221266-π/2
2.38997116442531-1.57079632675φ = 0.81917484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31868451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.259277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81917484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.935261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7361 KachelY 5767 -0.31868451 0.81917484 -18.259277 46.935261 Oben rechts KachelX + 1 7362 KachelY 5767 -0.31830101 0.81917484 -18.237304 46.935261 Unten links KachelX 7361 KachelY + 1 5768 -0.31868451 0.81891294 -18.259277 46.920255 Unten rechts KachelX + 1 7362 KachelY + 1 5768 -0.31830101 0.81891294 -18.237304 46.920255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81917484-0.81891294) × R
0.000261899999999926 × 6371000dl = 1668.56489999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81917484-0.81891294) × R
0.000261899999999926 × 6371000dr = 1668.56489999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31868451--0.31830101) × cos(0.81917484) × R
0.000383499999999981 × 0.682824287253553 × 6371000do = 1668.32990032435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31868451--0.31830101) × cos(0.81891294) × R
0.000383499999999981 × 0.68301560342657 × 6371000du = 1668.79733901658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81917484)-sin(0.81891294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682824287253553-0.68301560342657)× R²
abs(-0.31830101--0.31868451)×0.000191316173017042× R²
0.000383499999999981×0.000191316173017042× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191316173017042× 40589641000000 ar = 2784106.70511224m²