↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 670.20 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 670.41 m ↓ |
↑ 1 670.41 m ↓ |
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N 46 |
← 1 670.67 m → 2 790 313 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449066162109375 y=0.352264404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449066162109375 × 214)
floor (0.449066162109375 × 16384)
floor (7357.5)tx = 7357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352264404296875 × 214)
floor (0.352264404296875 × 16384)
floor (5771.5)ty = 5771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7357 / 5771 ti = "14/7357/5771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7357/5771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7357 ÷ 214
7357 ÷ 16384x = 0.44903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5771 ÷ 214
5771 ÷ 16384y = 0.35223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
-0.1019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.32021849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35223388671875 × 2 - 1) × π
0.2955322265625 × 3.1415926535Φ = 0.928441871841248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32021849} λ = -0.32021849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.928441871841248))-π/2
2×atan(2.53056316249656)-π/2
2×1.19446156906226-π/2
2.38892313812452-1.57079632675φ = 0.81812681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32021849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.347168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81812681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.875213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7357 KachelY 5771 -0.32021849 0.81812681 -18.347168 46.875213 Oben rechts KachelX + 1 7358 KachelY 5771 -0.31983499 0.81812681 -18.325195 46.875213 Unten links KachelX 7357 KachelY + 1 5772 -0.32021849 0.81786462 -18.347168 46.860191 Unten rechts KachelX + 1 7358 KachelY + 1 5772 -0.31983499 0.81786462 -18.325195 46.860191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81812681-0.81786462) × R
0.00026218999999994 × 6371000dl = 1670.41248999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81812681-0.81786462) × R
0.00026218999999994 × 6371000dr = 1670.41248999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32021849--0.31983499) × cos(0.81812681) × R
0.000383500000000037 × 0.683589584641018 × 6371000do = 1670.19973497749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32021849--0.31983499) × cos(0.81786462) × R
0.000383500000000037 × 0.683780924871142 × 6371000du = 1670.66723244794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81812681)-sin(0.81786462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683589584641018-0.683780924871142)× R²
abs(-0.31983499--0.32021849)×0.000191340230123904× R²
0.000383500000000037×0.000191340230123904× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191340230123904× 40589641000000 ar = 2790312.97089065m²