↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 658.47 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 658.75 m ↓ |
↑ 1 658.75 m ↓ |
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N 47 |
← 1 658.94 m → 2 751 388 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449005126953125 y=0.350738525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449005126953125 × 214)
floor (0.449005126953125 × 16384)
floor (7356.5)tx = 7356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350738525390625 × 214)
floor (0.350738525390625 × 16384)
floor (5746.5)ty = 5746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7356 / 5746 ti = "14/7356/5746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7356/5746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7356 ÷ 214
7356 ÷ 16384x = 0.448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5746 ÷ 214
5746 ÷ 16384y = 0.3507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Λ = -0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3507080078125 × 2 - 1) × π
0.298583984375 × 3.1415926535Φ = 0.938029251765259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938029251765259))-π/2
2×atan(2.55494130749415)-π/2
2×1.19772702390328-π/2
2.39545404780657-1.57079632675φ = 0.82465772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82465772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.249407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7356 KachelY 5746 -0.32060198 0.82465772 -18.369140 47.249407 Oben rechts KachelX + 1 7357 KachelY 5746 -0.32021849 0.82465772 -18.347168 47.249407 Unten links KachelX 7356 KachelY + 1 5747 -0.32060198 0.82439736 -18.369140 47.234489 Unten rechts KachelX + 1 7357 KachelY + 1 5747 -0.32021849 0.82439736 -18.347168 47.234489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82465772-0.82439736) × R
0.000260360000000071 × 6371000dl = 1658.75356000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82465772-0.82439736) × R
0.000260360000000071 × 6371000dr = 1658.75356000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.32021849) × cos(0.82465772) × R
0.000383489999999986 × 0.678808346885465 × 6371000do = 1658.47459268596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.32021849) × cos(0.82439736) × R
0.000383489999999986 × 0.67899951025509 × 6371000du = 1658.94164585793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82465772)-sin(0.82439736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678808346885465-0.67899951025509)× R²
abs(-0.32021849--0.32060198)×0.000191163369625102× R²
0.000383489999999986×0.000191163369625102× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191163369625102× 40589641000000 ar = 2751388.01338663m²