Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7356 / 3890
↖ ↑ ↗
← N 68.253110°
W 18.369140°		 ← 905.23 m → N 68.253110°
W 18.347168°		 →
↑
905.38 m
↓
↑
905.38 m
↓
N 68.244968°
W 18.369140°		 ← 905.55 m →
819 724 m²		 N 68.244968°
W 18.347168°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7356 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3890 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.449005126953125 y=0.237457275390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449005126953125 × 214)
    floor (0.449005126953125 × 16384)
    floor (7356.5)     		tx = 7356
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237457275390625 × 214)
    floor (0.237457275390625 × 16384)
    floor (3890.5)     		ty = 3890
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7356 / 3890 ti = "14/7356/3890"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7356/3890.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7356 ÷ 214
    7356 ÷ 16384     		x = 0.448974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3890 ÷ 214
    3890 ÷ 16384     		y = 0.2374267578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
    -0.10205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.32060198
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2374267578125 × 2 - 1) × π
    0.525146484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.64979633732385
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64979633732385))-π/2
    2×atan(5.20591946771509)-π/2
    2×1.3810189153594-π/2
    2.76203783071879-1.57079632675     		φ = 1.19124150
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19124150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.253110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7356 KachelY 3890 -0.32060198 1.19124150 -18.369140 68.253110
    Oben rechts KachelX + 1 7357 KachelY 3890 -0.32021849 1.19124150 -18.347168 68.253110
    Unten links KachelX 7356 KachelY + 1 3891 -0.32060198 1.19109939 -18.369140 68.244968
    Unten rechts KachelX + 1 7357 KachelY + 1 3891 -0.32021849 1.19109939 -18.347168 68.244968
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19124150-1.19109939) × R
    0.000142110000000084 × 6371000     		dl = 905.382810000536m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19124150-1.19109939) × R
    0.000142110000000084 × 6371000     		dr = 905.382810000536m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.32021849) × cos(1.19124150) × R
    0.000383489999999986 × 0.370507016059995 × 6371000     		do = 905.228221436515m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.32021849) × cos(1.19109939) × R
    0.000383489999999986 × 0.370639008302344 × 6371000     		du = 905.550706835188m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19124150)-sin(1.19109939))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.370507016059995-0.370639008302344)×R²
    abs(-0.32021849--0.32060198)×0.000131992242349332×R²
    0.000383489999999986×0.000131992242349332×6371000²
    0.000383489999999986×0.000131992242349332×40589641000000     		ar = 819724.058564244m²