↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.86 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.88 m ↓ |
↑ 266.88 m ↓ |
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S 29 |
← 266.85 m → 71 218 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561069488525391 y=0.584575653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561069488525391 × 217)
floor (0.561069488525391 × 131072)
floor (73540.5)tx = 73540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584575653076172 × 217)
floor (0.584575653076172 × 131072)
floor (76621.5)ty = 76621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73540 / 76621 ti = "17/73540/76621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73540/76621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73540 ÷ 217
73540 ÷ 131072x = 0.561065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76621 ÷ 217
76621 ÷ 131072y = 0.584571838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561065673828125 × 2 - 1) × π
0.12213134765625 × 3.1415926535Λ = 0.38368694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584571838378906 × 2 - 1) × π
-0.169143676757812 × 3.1415926535Φ = -0.531380532288322 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38368694} λ = 0.38368694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531380532288322))-π/2
2×atan(0.587792942156722)-π/2
2×0.531395366923809-π/2
1.06279073384762-1.57079632675φ = -0.50800559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38368694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.983642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50800559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.106576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73540 KachelY 76621 0.38368694 -0.50800559 21.983642 -29.106576 Oben rechts KachelX + 1 73541 KachelY 76621 0.38373488 -0.50800559 21.986389 -29.106576 Unten links KachelX 73540 KachelY + 1 76622 0.38368694 -0.50804748 21.983642 -29.108976 Unten rechts KachelX + 1 73541 KachelY + 1 76622 0.38373488 -0.50804748 21.986389 -29.108976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50800559--0.50804748) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dl = 266.881189999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50800559--0.50804748) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dr = 266.881189999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38368694-0.38373488) × cos(-0.50800559) × R
4.79400000000241e-05 × 0.873716396838455 × 6371000do = 266.855477054653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38368694-0.38373488) × cos(-0.50804748) × R
4.79400000000241e-05 × 0.873696019281793 × 6371000du = 266.84925322433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50800559)-sin(-0.50804748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873716396838455-0.873696019281793)× R²
abs(0.38373488-0.38368694)×2.03775566611775e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.03775566611775e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.03775566611775e-05× 40589641000000 ar = 71217.8767731978m²