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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561008453369141 y=0.584468841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561008453369141 × 217)
floor (0.561008453369141 × 131072)
floor (73532.5)tx = 73532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584468841552734 × 217)
floor (0.584468841552734 × 131072)
floor (76607.5)ty = 76607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73532 / 76607 ti = "17/73532/76607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73532/76607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73532 ÷ 217
73532 ÷ 131072x = 0.561004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76607 ÷ 217
76607 ÷ 131072y = 0.584465026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561004638671875 × 2 - 1) × π
0.12200927734375 × 3.1415926535Λ = 0.38330345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584465026855469 × 2 - 1) × π
-0.168930053710938 × 3.1415926535Φ = -0.530709415693642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38330345} λ = 0.38330345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530709415693642))-π/2
2×atan(0.588187552154287)-π/2
2×0.53168859755371-π/2
1.06337719510742-1.57079632675φ = -0.50741913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38330345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50741913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.072975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73532 KachelY 76607 0.38330345 -0.50741913 21.961670 -29.072975 Oben rechts KachelX + 1 73533 KachelY 76607 0.38335139 -0.50741913 21.964417 -29.072975 Unten links KachelX 73532 KachelY + 1 76608 0.38330345 -0.50746103 21.961670 -29.075375 Unten rechts KachelX + 1 73533 KachelY + 1 76608 0.38335139 -0.50746103 21.964417 -29.075375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50741913--0.50746103) × R
4.18999999999281e-05 × 6371000dl = 266.944899999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50741913--0.50746103) × R
4.18999999999281e-05 × 6371000dr = 266.944899999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38330345-0.38335139) × cos(-0.50741913) × R
4.79400000000241e-05 × 0.874001521632265 × 6371000do = 266.942561505794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38330345-0.38335139) × cos(-0.50746103) × R
4.79400000000241e-05 × 0.873981160683682 × 6371000du = 266.936342748007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50741913)-sin(-0.50746103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874001521632265-0.873981160683682)× R²
abs(0.38335139-0.38330345)×2.03609485821543e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.03609485821543e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.03609485821543e-05× 40589641000000 ar = 71258.1253643512m²