Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7352 / 4728
↖ ↑ ↗
← N 60.326948°
W 18.457032°		 ← 1 209.55 m → N 60.326948°
W 18.435059°		 →
↑
1 209.79 m
↓
↑
1 209.79 m
↓
N 60.316068°
W 18.457032°		 ← 1 209.95 m →
1 463 539 m²		 N 60.316068°
W 18.435059°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7352 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4728 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448760986328125 y=0.288604736328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448760986328125 × 214)
    floor (0.448760986328125 × 16384)
    floor (7352.5)     		tx = 7352
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288604736328125 × 214)
    floor (0.288604736328125 × 16384)
    floor (4728.5)     		ty = 4728
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7352 / 4728 ti = "14/7352/4728"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7352/4728.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7352 ÷ 214
    7352 ÷ 16384     		x = 0.44873046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4728 ÷ 214
    4728 ÷ 16384     		y = 0.28857421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
    -0.1025390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.32213597
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28857421875 × 2 - 1) × π
    0.4228515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.328427362271
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.328427362271))-π/2
    2×atan(3.7751018492507)-π/2
    2×1.31185009628499-π/2
    2.62370019256998-1.57079632675     		φ = 1.05290387
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05290387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.326948°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7352 KachelY 4728 -0.32213597 1.05290387 -18.457032 60.326948
    Oben rechts KachelX + 1 7353 KachelY 4728 -0.32175247 1.05290387 -18.435059 60.326948
    Unten links KachelX 7352 KachelY + 1 4729 -0.32213597 1.05271398 -18.457032 60.316068
    Unten rechts KachelX + 1 7353 KachelY + 1 4729 -0.32175247 1.05271398 -18.435059 60.316068
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05290387-1.05271398) × R
    0.000189889999999915 × 6371000     		dl = 1209.78918999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05290387-1.05271398) × R
    0.000189889999999915 × 6371000     		dr = 1209.78918999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32175247) × cos(1.05290387) × R
    0.000383499999999981 × 0.495050069276937 × 6371000     		do = 1209.54519068779m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32175247) × cos(1.05271398) × R
    0.000383499999999981 × 0.495215049020656 × 6371000     		du = 1209.94828214856m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05290387)-sin(1.05271398))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.495050069276937-0.495215049020656)×R²
    abs(-0.32175247--0.32213597)×0.000164979743719151×R²
    0.000383499999999981×0.000164979743719151×6371000²
    0.000383499999999981×0.000164979743719151×40589641000000     		ar = 1463538.52875295m²