↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 637.01 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 637.28 m ↓ |
↑ 1 637.28 m ↓ |
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N 47 |
← 1 637.48 m → 2 680 636 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448699951171875 y=0.347930908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448699951171875 × 214)
floor (0.448699951171875 × 16384)
floor (7351.5)tx = 7351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347930908203125 × 214)
floor (0.347930908203125 × 16384)
floor (5700.5)ty = 5700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7351 / 5700 ti = "14/7351/5700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7351/5700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7351 ÷ 214
7351 ÷ 16384x = 0.44866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5700 ÷ 214
5700 ÷ 16384y = 0.347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44866943359375 × 2 - 1) × π
-0.1026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.32251946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347900390625 × 2 - 1) × π
0.30419921875 × 3.1415926535Φ = 0.955670030825439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32251946} λ = -0.32251946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.955670030825439))-π/2
2×atan(2.60041235577083)-π/2
2×1.20367562426625-π/2
2.40735124853249-1.57079632675φ = 0.83655492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32251946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.479004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83655492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.931066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7351 KachelY 5700 -0.32251946 0.83655492 -18.479004 47.931066 Oben rechts KachelX + 1 7352 KachelY 5700 -0.32213597 0.83655492 -18.457032 47.931066 Unten links KachelX 7351 KachelY + 1 5701 -0.32251946 0.83629793 -18.479004 47.916342 Unten rechts KachelX + 1 7352 KachelY + 1 5701 -0.32213597 0.83629793 -18.457032 47.916342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83655492-0.83629793) × R
0.000256990000000012 × 6371000dl = 1637.28329000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83655492-0.83629793) × R
0.000256990000000012 × 6371000dr = 1637.28329000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32251946--0.32213597) × cos(0.83655492) × R
0.000383489999999986 × 0.670024214973752 × 6371000do = 1637.01307168195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32251946--0.32213597) × cos(0.83629793) × R
0.000383489999999986 × 0.670214966608158 × 6371000du = 1637.47911889635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83655492)-sin(0.83629793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670024214973752-0.670214966608158)× R²
abs(-0.32213597--0.32251946)×0.000190751634405628× R²
0.000383489999999986×0.000190751634405628× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190751634405628× 40589641000000 ar = 2680635.6881888m²