↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 073.45 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 076.29 m ↓ |
↑ 4 076.29 m ↓ |
|||
N 65 |
← 4 079.13 m → 16 616 156 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1795654296875 y=0.2579345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1795654296875 × 212)
floor (0.1795654296875 × 4096)
floor (735.5)tx = 735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2579345703125 × 212)
floor (0.2579345703125 × 4096)
floor (1056.5)ty = 1056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 735 / 1056 ti = "12/735/1056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/735/1056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 735 ÷ 212
735 ÷ 4096x = 0.179443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1056 ÷ 212
1056 ÷ 4096y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179443359375 × 2 - 1) × π
-0.64111328125 × 3.1415926535Λ = -2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01411677} λ = -2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 735 KachelY 1056 -2.01411677 1.14086653 -115.400390 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 736 KachelY 1056 -2.01258279 1.14086653 -115.312500 65.366837 Unten links KachelX 735 KachelY + 1 1057 -2.01411677 1.14022671 -115.400390 65.330178 Unten rechts KachelX + 1 736 KachelY + 1 1057 -2.01258279 1.14022671 -115.312500 65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.14022671) × R
0.000639819999999958 × 6371000dl = 4076.29321999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.14022671) × R
0.000639819999999958 × 6371000dr = 4076.29321999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01411677--2.01258279) × cos(1.14086653) × R
0.0015339799999996 × 0.416806989093035 × 6371000do = 4073.44911085538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01411677--2.01258279) × cos(1.14022671) × R
0.0015339799999996 × 0.417388496928577 × 6371000du = 4079.1321791283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.417388496928577)× R²
abs(-2.01258279--2.01411677)×0.000581507835542339× R²
0.0015339799999996×0.000581507835542339× 6371000²
0.0015339799999996×0.000581507835542339× 40589641000000 ar = 16616156.4857726m²