↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.64 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.63 m ↓ |
↑ 266.63 m ↓ |
|||
S 29 |
← 266.64 m → 71 093 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560642242431641 y=0.584835052490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560642242431641 × 217)
floor (0.560642242431641 × 131072)
floor (73484.5)tx = 73484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584835052490234 × 217)
floor (0.584835052490234 × 131072)
floor (76655.5)ty = 76655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73484 / 76655 ti = "17/73484/76655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73484/76655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73484 ÷ 217
73484 ÷ 131072x = 0.560638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76655 ÷ 217
76655 ÷ 131072y = 0.584831237792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560638427734375 × 2 - 1) × π
0.12127685546875 × 3.1415926535Λ = 0.38100248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584831237792969 × 2 - 1) × π
-0.169662475585938 × 3.1415926535Φ = -0.533010386875404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38100248} λ = 0.38100248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533010386875404))-π/2
2×atan(0.586835705423935)-π/2
2×0.530683634001998-π/2
1.061367268004-1.57079632675φ = -0.50942906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38100248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.829834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50942906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.188135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73484 KachelY 76655 0.38100248 -0.50942906 21.829834 -29.188135 Oben rechts KachelX + 1 73485 KachelY 76655 0.38105042 -0.50942906 21.832581 -29.188135 Unten links KachelX 73484 KachelY + 1 76656 0.38100248 -0.50947091 21.829834 -29.190533 Unten rechts KachelX + 1 73485 KachelY + 1 76656 0.38105042 -0.50947091 21.832581 -29.190533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50942906--0.50947091) × R
4.18500000000099e-05 × 6371000dl = 266.626350000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50942906--0.50947091) × R
4.18500000000099e-05 × 6371000dr = 266.626350000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38100248-0.38105042) × cos(-0.50942906) × R
4.79400000000241e-05 × 0.873023085302601 × 6371000do = 266.643721865764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38100248-0.38105042) × cos(-0.50947091) × R
4.79400000000241e-05 × 0.873002675176854 × 6371000du = 266.637488088004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50942906)-sin(-0.50947091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873023085302601-0.873002675176854)× R²
abs(0.38105042-0.38100248)×2.04101257468281e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.04101257468281e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.04101257468281e-05× 40589641000000 ar = 71093.4112771718m²