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↑ 266.75 m ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560634613037109 y=0.584651947021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560634613037109 × 217)
floor (0.560634613037109 × 131072)
floor (73483.5)tx = 73483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584651947021484 × 217)
floor (0.584651947021484 × 131072)
floor (76631.5)ty = 76631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73483 / 76631 ti = "17/73483/76631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73483/76631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73483 ÷ 217
73483 ÷ 131072x = 0.560630798339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76631 ÷ 217
76631 ÷ 131072y = 0.584648132324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560630798339844 × 2 - 1) × π
0.121261596679688 × 3.1415926535Λ = 0.38095454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584648132324219 × 2 - 1) × π
-0.169296264648438 × 3.1415926535Φ = -0.531859901284523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38095454} λ = 0.38095454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531859901284523))-π/2
2×atan(0.587511239969108)-π/2
2×0.531185975068389-π/2
1.06237195013678-1.57079632675φ = -0.50842438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38095454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.827087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50842438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.130571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73483 KachelY 76631 0.38095454 -0.50842438 21.827087 -29.130571 Oben rechts KachelX + 1 73484 KachelY 76631 0.38100248 -0.50842438 21.829834 -29.130571 Unten links KachelX 73483 KachelY + 1 76632 0.38095454 -0.50846625 21.827087 -29.132970 Unten rechts KachelX + 1 73484 KachelY + 1 76632 0.38100248 -0.50846625 21.829834 -29.132970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50842438--0.50846625) × R
4.18699999999994e-05 × 6371000dl = 266.753769999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50842438--0.50846625) × R
4.18699999999994e-05 × 6371000dr = 266.753769999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38095454-0.38100248) × cos(-0.50842438) × R
4.79399999999686e-05 × 0.873512605833125 × 6371000do = 266.793234035736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38095454-0.38100248) × cos(-0.50846625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.873492222687487 × 6371000du = 266.787008498395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50842438)-sin(-0.50846625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873512605833125-0.873492222687487)× R²
abs(0.38100248-0.38095454)×2.03831456384584e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.03831456384584e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.03831456384584e-05× 40589641000000 ar = 71167.2706571686m²