↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 637.52 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 637.73 m ↓ |
↑ 1 637.73 m ↓ |
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N 47 |
← 1 637.99 m → 2 682 199 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448516845703125 y=0.347991943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448516845703125 × 214)
floor (0.448516845703125 × 16384)
floor (7348.5)tx = 7348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347991943359375 × 214)
floor (0.347991943359375 × 16384)
floor (5701.5)ty = 5701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7348 / 5701 ti = "14/7348/5701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7348/5701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7348 ÷ 214
7348 ÷ 16384x = 0.448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5701 ÷ 214
5701 ÷ 16384y = 0.34796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448486328125 × 2 - 1) × π
-0.10302734375 × 3.1415926535Λ = -0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34796142578125 × 2 - 1) × π
0.3040771484375 × 3.1415926535Φ = 0.955286535628479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32366995} λ = -0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.955286535628479))-π/2
2×atan(2.59941530131729)-π/2
2×1.20354713044459-π/2
2.40709426088919-1.57079632675φ = 0.83629793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83629793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.916342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7348 KachelY 5701 -0.32366995 0.83629793 -18.544922 47.916342 Oben rechts KachelX + 1 7349 KachelY 5701 -0.32328645 0.83629793 -18.522949 47.916342 Unten links KachelX 7348 KachelY + 1 5702 -0.32366995 0.83604087 -18.544922 47.901613 Unten rechts KachelX + 1 7349 KachelY + 1 5702 -0.32328645 0.83604087 -18.522949 47.901613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83629793-0.83604087) × R
0.00025705999999992 × 6371000dl = 1637.72925999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83629793-0.83604087) × R
0.00025705999999992 × 6371000dr = 1637.72925999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32366995--0.32328645) × cos(0.83629793) × R
0.000383499999999981 × 0.670214966608158 × 6371000do = 1637.52181829185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32366995--0.32328645) × cos(0.83604087) × R
0.000383499999999981 × 0.670405725918612 × 6371000du = 1637.98789641376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83629793)-sin(0.83604087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670214966608158-0.670405725918612)× R²
abs(-0.32328645--0.32366995)×0.000190759310454203× R²
0.000383499999999981×0.000190759310454203× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190759310454203× 40589641000000 ar = 2682199.06536217m²