↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 298.13 m → | N 75 |
→ |
↑ 298.16 m ↓ |
↑ 298.16 m ↓ |
|||
N 75 |
← 298.19 m → 88 900 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.224258422851562 y=0.167648315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.224258422851562 × 215)
floor (0.224258422851562 × 32768)
floor (7348.5)tx = 7348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167648315429688 × 215)
floor (0.167648315429688 × 32768)
floor (5493.5)ty = 5493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7348 / 5493 ti = "15/7348/5493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7348/5493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7348 ÷ 215
7348 ÷ 32768x = 0.2242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5493 ÷ 215
5493 ÷ 32768y = 0.167633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2242431640625 × 2 - 1) × π
-0.551513671875 × 3.1415926535Λ = -1.73263130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167633056640625 × 2 - 1) × π
0.66473388671875 × 3.1415926535Φ = 2.08832309504813 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73263130} λ = -1.73263130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08832309504813))-π/2
2×atan(8.07136889111121)-π/2
2×1.44752975420481-π/2
2.89505950840961-1.57079632675φ = 1.32426318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73263130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32426318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.874691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7348 KachelY 5493 -1.73263130 1.32426318 -99.272461 75.874691 Oben rechts KachelX + 1 7349 KachelY 5493 -1.73243955 1.32426318 -99.261474 75.874691 Unten links KachelX 7348 KachelY + 1 5494 -1.73263130 1.32421638 -99.272461 75.872010 Unten rechts KachelX + 1 7349 KachelY + 1 5494 -1.73243955 1.32421638 -99.261474 75.872010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32426318-1.32421638) × R
4.68000000000135e-05 × 6371000dl = 298.162800000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32426318-1.32421638) × R
4.68000000000135e-05 × 6371000dr = 298.162800000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73263130--1.73243955) × cos(1.32426318) × R
0.000191749999999935 × 0.244043402067273 × 6371000do = 298.132998668811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73263130--1.73243955) × cos(1.32421638) × R
0.000191749999999935 × 0.244088786769731 × 6371000du = 298.188442402683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32426318)-sin(1.32421638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244043402067273-0.244088786769731)× R²
abs(-1.73243955--1.73263130)×4.53847024577403e-05× R²
0.000191749999999935×4.53847024577403e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.53847024577403e-05× 40589641000000 ar = 88900.4353016489m²