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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560489654541016 y=0.591861724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560489654541016 × 217)
floor (0.560489654541016 × 131072)
floor (73464.5)tx = 73464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591861724853516 × 217)
floor (0.591861724853516 × 131072)
floor (77576.5)ty = 77576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73464 / 77576 ti = "17/73464/77576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73464/77576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73464 ÷ 217
73464 ÷ 131072x = 0.56048583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77576 ÷ 217
77576 ÷ 131072y = 0.59185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56048583984375 × 2 - 1) × π
0.1209716796875 × 3.1415926535Λ = 0.38004374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59185791015625 × 2 - 1) × π
-0.1837158203125 × 3.1415926535Φ = -0.577160271425476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38004374} λ = 0.38004374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577160271425476))-π/2
2×atan(0.561490585620762)-π/2
2×0.511622334089547-π/2
1.02324466817909-1.57079632675φ = -0.54755166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38004374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.774902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54755166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.372399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73464 KachelY 77576 0.38004374 -0.54755166 21.774902 -31.372399 Oben rechts KachelX + 1 73465 KachelY 77576 0.38009168 -0.54755166 21.777649 -31.372399 Unten links KachelX 73464 KachelY + 1 77577 0.38004374 -0.54759259 21.774902 -31.374744 Unten rechts KachelX + 1 73465 KachelY + 1 77577 0.38009168 -0.54759259 21.777649 -31.374744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54755166--0.54759259) × R
4.09300000000501e-05 × 6371000dl = 260.765030000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54755166--0.54759259) × R
4.09300000000501e-05 × 6371000dr = 260.765030000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38004374-0.38009168) × cos(-0.54755166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.853801681659168 × 6371000do = 260.773010433825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38004374-0.38009168) × cos(-0.54759259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.853780372851714 × 6371000du = 260.76650217554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54755166)-sin(-0.54759259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853801681659168-0.853780372851714)× R²
abs(0.38009168-0.38004374)×2.13088074544343e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13088074544343e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13088074544343e-05× 40589641000000 ar = 67999.633335371m²