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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560482025146484 y=0.591884613037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560482025146484 × 217)
floor (0.560482025146484 × 131072)
floor (73463.5)tx = 73463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591884613037109 × 217)
floor (0.591884613037109 × 131072)
floor (77579.5)ty = 77579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73463 / 77579 ti = "17/73463/77579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73463/77579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73463 ÷ 217
73463 ÷ 131072x = 0.560478210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77579 ÷ 217
77579 ÷ 131072y = 0.591880798339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560478210449219 × 2 - 1) × π
0.120956420898438 × 3.1415926535Λ = 0.37999580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591880798339844 × 2 - 1) × π
-0.183761596679688 × 3.1415926535Φ = -0.577304082124336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37999580} λ = 0.37999580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577304082124336))-π/2
2×atan(0.561409843073201)-π/2
2×0.511560943479499-π/2
1.023121886959-1.57079632675φ = -0.54767444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37999580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.772156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54767444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.379434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73463 KachelY 77579 0.37999580 -0.54767444 21.772156 -31.379434 Oben rechts KachelX + 1 73464 KachelY 77579 0.38004374 -0.54767444 21.774902 -31.379434 Unten links KachelX 73463 KachelY + 1 77580 0.37999580 -0.54771536 21.772156 -31.381779 Unten rechts KachelX + 1 73464 KachelY + 1 77580 0.38004374 -0.54771536 21.774902 -31.381779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54767444--0.54771536) × R
4.09199999999998e-05 × 6371000dl = 260.701319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54767444--0.54771536) × R
4.09199999999998e-05 × 6371000dr = 260.701319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37999580-0.38004374) × cos(-0.54767444) × R
4.79400000000241e-05 × 0.853737756152948 × 6371000do = 260.753485939085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37999580-0.38004374) × cos(-0.54771536) × R
4.79400000000241e-05 × 0.853716448262407 × 6371000du = 260.746977960848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54767444)-sin(-0.54771536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853737756152948-0.853716448262407)× R²
abs(0.38004374-0.37999580)×2.13078905412223e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.13078905412223e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.13078905412223e-05× 40589641000000 ar = 67977.9296690505m²