Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73462 / 76598
S 29.051368°
E 21.769409°
← 266.94 m → S 29.051368°
E 21.772156°

267.01 m

267.01 m
S 29.053769°
E 21.769409°
← 266.94 m →
71 275 m²
S 29.053769°
E 21.772156°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73462 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76598 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.560474395751953 y=0.584400177001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560474395751953 × 217)
    floor (0.560474395751953 × 131072)
    floor (73462.5)
    tx = 73462
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584400177001953 × 217)
    floor (0.584400177001953 × 131072)
    floor (76598.5)
    ty = 76598
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73462 / 76598 ti = "17/73462/76598"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73462/76598.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73462 ÷ 217
    73462 ÷ 131072
    x = 0.560470581054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76598 ÷ 217
    76598 ÷ 131072
    y = 0.584396362304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.560470581054688 × 2 - 1) × π
    0.120941162109375 × 3.1415926535
    Λ = 0.37994787
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.584396362304688 × 2 - 1) × π
    -0.168792724609375 × 3.1415926535
    Φ = -0.530277983597061
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37994787} λ = 0.37994787}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530277983597061))-π/2
    2×atan(0.588441369891718)-π/2
    2×0.531877153467521-π/2
    1.06375430693504-1.57079632675
    φ = -0.50704202
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37994787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.769409°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50704202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.051368°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73462 KachelY 76598 0.37994787 -0.50704202 21.769409 -29.051368
    Oben rechts KachelX + 1 73463 KachelY 76598 0.37999580 -0.50704202 21.772156 -29.051368
    Unten links KachelX 73462 KachelY + 1 76599 0.37994787 -0.50708393 21.769409 -29.053769
    Unten rechts KachelX + 1 73463 KachelY + 1 76599 0.37999580 -0.50708393 21.772156 -29.053769
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.50704202--0.50708393) × R
    4.19099999999784e-05 × 6371000
    dl = 267.008609999862m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.50704202--0.50708393) × R
    4.19099999999784e-05 × 6371000
    dr = 267.008609999862m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.37994787-0.37999580) × cos(-0.50704202) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.87418470597289 × 6371000
    do = 266.942816410689m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.37994787-0.37999580) × cos(-0.50708393) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.874164353979311 × 6371000
    du = 266.936601684615m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.50704202)-sin(-0.50708393))×
    abs(λ12)×abs(0.87418470597289-0.874164353979311)×
    abs(0.37999580-0.37994787)×2.03519935789709e-05×
    4.79299999999738e-05×2.03519935789709e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.03519935789709e-05×40589641000000
    ar = 71275.2006770594m²