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↑ 267.01 m ↓ |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560443878173828 y=0.584331512451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560443878173828 × 217)
floor (0.560443878173828 × 131072)
floor (73458.5)tx = 73458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584331512451172 × 217)
floor (0.584331512451172 × 131072)
floor (76589.5)ty = 76589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73458 / 76589 ti = "17/73458/76589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73458/76589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73458 ÷ 217
73458 ÷ 131072x = 0.560440063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76589 ÷ 217
76589 ÷ 131072y = 0.584327697753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560440063476562 × 2 - 1) × π
0.120880126953125 × 3.1415926535Λ = 0.37975612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584327697753906 × 2 - 1) × π
-0.168655395507812 × 3.1415926535Φ = -0.529846551500481 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37975612} λ = 0.37975612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.529846551500481))-π/2
2×atan(0.588695297157893)-π/2
2×0.532065748888054-π/2
1.06413149777611-1.57079632675φ = -0.50666483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37975612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.758423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50666483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.029756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73458 KachelY 76589 0.37975612 -0.50666483 21.758423 -29.029756 Oben rechts KachelX + 1 73459 KachelY 76589 0.37980406 -0.50666483 21.761170 -29.029756 Unten links KachelX 73458 KachelY + 1 76590 0.37975612 -0.50670674 21.758423 -29.032158 Unten rechts KachelX + 1 73459 KachelY + 1 76590 0.37980406 -0.50670674 21.761170 -29.032158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50666483--0.50670674) × R
4.19100000000894e-05 × 6371000dl = 267.008610000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50666483--0.50670674) × R
4.19100000000894e-05 × 6371000dr = 267.008610000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37975612-0.37980406) × cos(-0.50666483) × R
4.79400000000241e-05 × 0.874367804815109 × 6371000do = 267.054433817964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37975612-0.37980406) × cos(-0.50670674) × R
4.79400000000241e-05 × 0.874347466641957 × 6371000du = 267.048222016379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50666483)-sin(-0.50670674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874367804815109-0.874347466641957)× R²
abs(0.37980406-0.37975612)×2.03381731518348e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.03381731518348e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.03381731518348e-05× 40589641000000 ar = 71305.0038764632m²