↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 634.68 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 634.93 m ↓ |
↑ 1 634.93 m ↓ |
|||
N 47 |
← 1 635.15 m → 2 672 967 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448333740234375 y=0.347625732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448333740234375 × 214)
floor (0.448333740234375 × 16384)
floor (7345.5)tx = 7345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347625732421875 × 214)
floor (0.347625732421875 × 16384)
floor (5695.5)ty = 5695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7345 / 5695 ti = "14/7345/5695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7345/5695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7345 ÷ 214
7345 ÷ 16384x = 0.44830322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5695 ÷ 214
5695 ÷ 16384y = 0.34759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44830322265625 × 2 - 1) × π
-0.1033935546875 × 3.1415926535Λ = -0.32482043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34759521484375 × 2 - 1) × π
0.3048095703125 × 3.1415926535Φ = 0.957587506810242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32482043} λ = -0.32482043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957587506810242))-π/2
2×atan(2.60540336755701)-π/2
2×1.20431754479031-π/2
2.40863508958062-1.57079632675φ = 0.83783876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32482043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.610840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83783876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.004625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7345 KachelY 5695 -0.32482043 0.83783876 -18.610840 48.004625 Oben rechts KachelX + 1 7346 KachelY 5695 -0.32443694 0.83783876 -18.588867 48.004625 Unten links KachelX 7345 KachelY + 1 5696 -0.32482043 0.83758214 -18.610840 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 7346 KachelY + 1 5696 -0.32443694 0.83758214 -18.588867 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83783876-0.83758214) × R
0.000256620000000041 × 6371000dl = 1634.92602000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83783876-0.83758214) × R
0.000256620000000041 × 6371000dr = 1634.92602000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32482043--0.32443694) × cos(0.83783876) × R
0.000383489999999986 × 0.669070618240126 × 6371000do = 1634.68323003866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32482043--0.32443694) × cos(0.83758214) × R
0.000383489999999986 × 0.669261315892548 × 6371000du = 1635.14914536348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83783876)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669070618240126-0.669261315892548)× R²
abs(-0.32443694--0.32482043)×0.000190697652422189× R²
0.000383489999999986×0.000190697652422189× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190697652422189× 40589641000000 ar = 2672967.03046094m²