↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 280.57 m → | N 76 |
→ |
↑ 280.58 m ↓ |
↑ 280.58 m ↓ |
|||
N 76 |
← 280.62 m → 78 728 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.224105834960938 y=0.157699584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.224105834960938 × 215)
floor (0.224105834960938 × 32768)
floor (7343.5)tx = 7343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157699584960938 × 215)
floor (0.157699584960938 × 32768)
floor (5167.5)ty = 5167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7343 / 5167 ti = "15/7343/5167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7343/5167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7343 ÷ 215
7343 ÷ 32768x = 0.224090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5167 ÷ 215
5167 ÷ 32768y = 0.157684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.224090576171875 × 2 - 1) × π
-0.55181884765625 × 3.1415926535Λ = -1.73359004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157684326171875 × 2 - 1) × π
0.68463134765625 × 3.1415926535Φ = 2.15083281215268 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.73359004} λ = -1.73359004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15083281215268))-π/2
2×atan(8.59201094953296)-π/2
2×1.45493043378525-π/2
2.90986086757049-1.57079632675φ = 1.33906454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.73359004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.327393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33906454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.722747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7343 KachelY 5167 -1.73359004 1.33906454 -99.327393 76.722747 Oben rechts KachelX + 1 7344 KachelY 5167 -1.73339829 1.33906454 -99.316406 76.722747 Unten links KachelX 7343 KachelY + 1 5168 -1.73359004 1.33902050 -99.327393 76.720223 Unten rechts KachelX + 1 7344 KachelY + 1 5168 -1.73339829 1.33902050 -99.316406 76.720223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33906454-1.33902050) × R
4.4040000000134e-05 × 6371000dl = 280.578840000854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33906454-1.33902050) × R
4.4040000000134e-05 × 6371000dr = 280.578840000854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.73359004--1.73339829) × cos(1.33906454) × R
0.000191749999999935 × 0.229663363435902 × 6371000do = 280.565779060217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.73359004--1.73339829) × cos(1.33902050) × R
0.000191749999999935 × 0.229706226029548 × 6371000du = 280.618141686973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33906454)-sin(1.33902050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229663363435902-0.229706226029548)× R²
abs(-1.73339829--1.73359004)×4.28625936468863e-05× R²
0.000191749999999935×4.28625936468863e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.28625936468863e-05× 40589641000000 ar = 78728.1667679772m²