Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73394 / 76674
S 29.233684°
E 21.582642°
← 266.47 m → S 29.233684°
E 21.585388°

266.50 m

266.50 m
S 29.236080°
E 21.582642°
← 266.46 m →
71 013 m²
S 29.236080°
E 21.585388°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76674 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.559955596923828 y=0.584980010986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559955596923828 × 217)
    floor (0.559955596923828 × 131072)
    floor (73394.5)
    tx = 73394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584980010986328 × 217)
    floor (0.584980010986328 × 131072)
    floor (76674.5)
    ty = 76674
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73394 / 76674 ti = "17/73394/76674"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73394/76674.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73394 ÷ 217
    73394 ÷ 131072
    x = 0.559951782226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76674 ÷ 217
    76674 ÷ 131072
    y = 0.584976196289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.559951782226562 × 2 - 1) × π
    0.119903564453125 × 3.1415926535
    Λ = 0.37668816
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.584976196289062 × 2 - 1) × π
    -0.169952392578125 × 3.1415926535
    Φ = -0.533921187968185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37668816} λ = 0.37668816}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533921187968185))-π/2
    2×atan(0.586301458155583)-π/2
    2×0.530286147137639-π/2
    1.06057229427528-1.57079632675
    φ = -0.51022403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37668816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.582642°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51022403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.233684°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73394 KachelY 76674 0.37668816 -0.51022403 21.582642 -29.233684
    Oben rechts KachelX + 1 73395 KachelY 76674 0.37673609 -0.51022403 21.585388 -29.233684
    Unten links KachelX 73394 KachelY + 1 76675 0.37668816 -0.51026586 21.582642 -29.236080
    Unten rechts KachelX + 1 73395 KachelY + 1 76675 0.37673609 -0.51026586 21.585388 -29.236080
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.51022403--0.51026586) × R
    4.18299999999094e-05 × 6371000
    dl = 266.498929999423m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.51022403--0.51026586) × R
    4.18299999999094e-05 × 6371000
    dr = 266.498929999423m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.37668816-0.37673609) × cos(-0.51022403) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.872635119396768 × 6371000
    do = 266.469631508452m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.37668816-0.37673609) × cos(-0.51026586) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.872614690000961 × 6371000
    du = 266.463393146677m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.51022403)-sin(-0.51026586))×
    abs(λ12)×abs(0.872635119396768-0.872614690000961)×
    abs(0.37673609-0.37668816)×2.04293958061541e-05×
    4.79300000000293e-05×2.04293958061541e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.04293958061541e-05×40589641000000
    ar = 71013.0404262989m²