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N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559902191162109 y=0.468227386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559902191162109 × 217)
floor (0.559902191162109 × 131072)
floor (73387.5)tx = 73387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468227386474609 × 217)
floor (0.468227386474609 × 131072)
floor (61371.5)ty = 61371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73387 / 61371 ti = "17/73387/61371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73387/61371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73387 ÷ 217
73387 ÷ 131072x = 0.559898376464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61371 ÷ 217
61371 ÷ 131072y = 0.468223571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559898376464844 × 2 - 1) × π
0.119796752929688 × 3.1415926535Λ = 0.37635260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468223571777344 × 2 - 1) × π
0.0635528564453125 × 3.1415926535Φ = 0.199657186917534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37635260} λ = 0.37635260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199657186917534))-π/2
2×atan(1.22098411707763)-π/2
2×0.884570046588253-π/2
1.76914009317651-1.57079632675φ = 0.19834377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37635260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.563416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19834377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.364261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73387 KachelY 61371 0.37635260 0.19834377 21.563416 11.364261 Oben rechts KachelX + 1 73388 KachelY 61371 0.37640054 0.19834377 21.566162 11.364261 Unten links KachelX 73387 KachelY + 1 61372 0.37635260 0.19829677 21.563416 11.361568 Unten rechts KachelX + 1 73388 KachelY + 1 61372 0.37640054 0.19829677 21.566162 11.361568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19834377-0.19829677) × R
4.69999999999915e-05 × 6371000dl = 299.436999999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19834377-0.19829677) × R
4.69999999999915e-05 × 6371000dr = 299.436999999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37635260-0.37640054) × cos(0.19834377) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980394275587616 × 6371000do = 299.437647113262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37635260-0.37640054) × cos(0.19829677) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980403535659406 × 6371000du = 299.440475377541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19834377)-sin(0.19829677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980394275587616-0.980403535659406)× R²
abs(0.37640054-0.37635260)×9.26007179025135e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.26007179025135e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.26007179025135e-06× 40589641000000 ar = 89663.1341985999m²