Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73368 / 61368
↖ ↑ ↗
← N 11.372339°
E 21.511231°		 ← 299.37 m → N 11.372339°
E 21.513977°		 →
↑
299.44 m
↓
↑
299.44 m
↓
N 11.369646°
E 21.511231°		 ← 299.37 m →
89 642 m²		 N 11.369646°
E 21.513977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.559757232666016 y=0.468204498291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559757232666016 × 217)
    floor (0.559757232666016 × 131072)
    floor (73368.5)     		tx = 73368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468204498291016 × 217)
    floor (0.468204498291016 × 131072)
    floor (61368.5)     		ty = 61368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73368 / 61368 ti = "17/73368/61368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73368/61368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73368 ÷ 217
    73368 ÷ 131072     		x = 0.55975341796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61368 ÷ 217
    61368 ÷ 131072     		y = 0.46820068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55975341796875 × 2 - 1) × π
    0.1195068359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.37544180
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46820068359375 × 2 - 1) × π
    0.0635986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.199800997616394
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37544180} λ = 0.37544180}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199800997616394))-π/2
    2×atan(1.22115972028331)-π/2
    2×0.884640541182218-π/2
    1.76928108236444-1.57079632675     		φ = 0.19848476
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37544180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.511231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19848476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.372339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73368 KachelY 61368 0.37544180 0.19848476 21.511231 11.372339
    Oben rechts KachelX + 1 73369 KachelY 61368 0.37548973 0.19848476 21.513977 11.372339
    Unten links KachelX 73368 KachelY + 1 61369 0.37544180 0.19843776 21.511231 11.369646
    Unten rechts KachelX + 1 73369 KachelY + 1 61369 0.37548973 0.19843776 21.513977 11.369646
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19848476-0.19843776) × R
    4.70000000000192e-05 × 6371000     		dl = 299.437000000123m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19848476-0.19843776) × R
    4.70000000000192e-05 × 6371000     		dr = 299.437000000123m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37544180-0.37548973) × cos(0.19848476) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.980366484350022 × 6371000     		do = 299.366699805269m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37544180-0.37548973) × cos(0.19843776) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.980375750918363 × 6371000     		du = 299.369529463389m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19848476)-sin(0.19843776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980366484350022-0.980375750918363)×R²
    abs(0.37548973-0.37544180)×9.26656834088213e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.26656834088213e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.26656834088213e-06×40589641000000     		ar = 89641.890158263m²