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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559749603271484 y=0.583209991455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559749603271484 × 217)
floor (0.559749603271484 × 131072)
floor (73367.5)tx = 73367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583209991455078 × 217)
floor (0.583209991455078 × 131072)
floor (76442.5)ty = 76442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73367 / 76442 ti = "17/73367/76442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73367/76442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73367 ÷ 217
73367 ÷ 131072x = 0.559745788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76442 ÷ 217
76442 ÷ 131072y = 0.583206176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559745788574219 × 2 - 1) × π
0.119491577148438 × 3.1415926535Λ = 0.37539386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583206176757812 × 2 - 1) × π
-0.166412353515625 × 3.1415926535Φ = -0.522799827256332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37539386} λ = 0.37539386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.522799827256332))-π/2
2×atan(0.592858321195307)-π/2
2×0.535151717009722-π/2
1.07030343401944-1.57079632675φ = -0.50049289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37539386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.508484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50049289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.676130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73367 KachelY 76442 0.37539386 -0.50049289 21.508484 -28.676130 Oben rechts KachelX + 1 73368 KachelY 76442 0.37544180 -0.50049289 21.511231 -28.676130 Unten links KachelX 73367 KachelY + 1 76443 0.37539386 -0.50053495 21.508484 -28.678540 Unten rechts KachelX + 1 73368 KachelY + 1 76443 0.37544180 -0.50053495 21.511231 -28.678540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50049289--0.50053495) × R
4.20600000000659e-05 × 6371000dl = 267.96426000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50049289--0.50053495) × R
4.20600000000659e-05 × 6371000dr = 267.96426000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37539386-0.37544180) × cos(-0.50049289) × R
4.79399999999686e-05 × 0.877346151246024 × 6371000do = 267.964097480293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37539386-0.37544180) × cos(-0.50053495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.877325967641172 × 6371000du = 267.957932887845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50049289)-sin(-0.50053495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877346151246024-0.877325967641172)× R²
abs(0.37544180-0.37539386)×2.01836048526749e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.01836048526749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.01836048526749e-05× 40589641000000 ar = 71803.9751534035m²