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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559658050537109 y=0.583049774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559658050537109 × 217)
floor (0.559658050537109 × 131072)
floor (73355.5)tx = 73355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583049774169922 × 217)
floor (0.583049774169922 × 131072)
floor (76421.5)ty = 76421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73355 / 76421 ti = "17/73355/76421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73355/76421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73355 ÷ 217
73355 ÷ 131072x = 0.559654235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76421 ÷ 217
76421 ÷ 131072y = 0.583045959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559654235839844 × 2 - 1) × π
0.119308471679688 × 3.1415926535Λ = 0.37481862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583045959472656 × 2 - 1) × π
-0.166091918945312 × 3.1415926535Φ = -0.521793152364311 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37481862} λ = 0.37481862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521793152364311))-π/2
2×atan(0.59345543728224)-π/2
2×0.535593424799976-π/2
1.07118684959995-1.57079632675φ = -0.49960948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37481862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.475525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49960948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.625515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73355 KachelY 76421 0.37481862 -0.49960948 21.475525 -28.625515 Oben rechts KachelX + 1 73356 KachelY 76421 0.37486656 -0.49960948 21.478272 -28.625515 Unten links KachelX 73355 KachelY + 1 76422 0.37481862 -0.49965155 21.475525 -28.627925 Unten rechts KachelX + 1 73356 KachelY + 1 76422 0.37486656 -0.49965155 21.478272 -28.627925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49960948--0.49965155) × R
4.20700000000052e-05 × 6371000dl = 268.027970000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49960948--0.49965155) × R
4.20700000000052e-05 × 6371000dr = 268.027970000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37481862-0.37486656) × cos(-0.49960948) × R
4.79400000000241e-05 × 0.877769720228704 × 6371000do = 268.09346635058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37481862-0.37486656) × cos(-0.49965155) × R
4.79400000000241e-05 × 0.877749564439022 × 6371000du = 268.087310253601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49960948)-sin(-0.49965155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877769720228704-0.877749564439022)× R²
abs(0.37486656-0.37481862)×2.01557896825078e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.01557896825078e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.01557896825078e-05× 40589641000000 ar = 71855.7225636779m²