Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73353 / 61327
↖ ↑ ↗
← N 11.482717°
E 21.470031°		 ← 299.31 m → N 11.482717°
E 21.472778°		 →
↑
299.31 m
↓
↑
299.31 m
↓
N 11.480025°
E 21.470031°		 ← 299.32 m →
89 588 m²		 N 11.480025°
E 21.472778°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73353 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61327 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.559642791748047 y=0.467891693115234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559642791748047 × 217)
    floor (0.559642791748047 × 131072)
    floor (73353.5)     		tx = 73353
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467891693115234 × 217)
    floor (0.467891693115234 × 131072)
    floor (61327.5)     		ty = 61327
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73353 / 61327 ti = "17/73353/61327"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73353/61327.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73353 ÷ 217
    73353 ÷ 131072     		x = 0.559638977050781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61327 ÷ 217
    61327 ÷ 131072     		y = 0.467887878417969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.559638977050781 × 2 - 1) × π
    0.119277954101562 × 3.1415926535     		Λ = 0.37472274
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467887878417969 × 2 - 1) × π
    0.0642242431640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.201766410500816
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37472274} λ = 0.37472274}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201766410500816))-π/2
    2×atan(1.22356216345452)-π/2
    2×0.885603766386909-π/2
    1.77120753277382-1.57079632675     		φ = 0.20041121
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37472274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.470031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20041121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.482717°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73353 KachelY 61327 0.37472274 0.20041121 21.470031 11.482717
    Oben rechts KachelX + 1 73354 KachelY 61327 0.37477068 0.20041121 21.472778 11.482717
    Unten links KachelX 73353 KachelY + 1 61328 0.37472274 0.20036423 21.470031 11.480025
    Unten rechts KachelX + 1 73354 KachelY + 1 61328 0.37477068 0.20036423 21.472778 11.480025
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20041121-0.20036423) × R
    4.6980000000002e-05 × 6371000     		dl = 299.309580000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20041121-0.20036423) × R
    4.6980000000002e-05 × 6371000     		dr = 299.309580000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37472274-0.37477068) × cos(0.20041121) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979984800166505 × 6371000     		do = 299.312582779757m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37472274-0.37477068) × cos(0.20036423) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979994151502959 × 6371000     		du = 299.315438918614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20041121)-sin(0.20036423))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979984800166505-0.979994151502959)×R²
    abs(0.37477068-0.37472274)×9.35133645452169e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.35133645452169e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.35133645452169e-06×40589641000000     		ar = 89587.550891874m²