↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 740.39 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 740.17 m ↓ |
↑ 1 740.17 m ↓ |
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S 44 |
← 1 739.92 m → 3 028 169 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447723388671875 y=0.638641357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447723388671875 × 214)
floor (0.447723388671875 × 16384)
floor (7335.5)tx = 7335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638641357421875 × 214)
floor (0.638641357421875 × 16384)
floor (10463.5)ty = 10463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7335 / 10463 ti = "14/7335/10463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7335/10463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7335 ÷ 214
7335 ÷ 16384x = 0.44769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10463 ÷ 214
10463 ÷ 16384y = 0.63861083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44769287109375 × 2 - 1) × π
-0.1046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.32865538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2772216796875 × 3.1415926535Φ = -0.87091759229718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32865538} λ = -0.32865538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87091759229718))-π/2
2×atan(0.41856729885272)-π/2
2×0.396409499812929-π/2
0.792818999625858-1.57079632675φ = -0.77797733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32865538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.830566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77797733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.574818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7335 KachelY 10463 -0.32865538 -0.77797733 -18.830566 -44.574818 Oben rechts KachelX + 1 7336 KachelY 10463 -0.32827189 -0.77797733 -18.808594 -44.574818 Unten links KachelX 7335 KachelY + 1 10464 -0.32865538 -0.77825047 -18.830566 -44.590467 Unten rechts KachelX + 1 7336 KachelY + 1 10464 -0.32827189 -0.77825047 -18.808594 -44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77797733--0.77825047) × R
0.000273140000000005 × 6371000dl = 1740.17494000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77797733--0.77825047) × R
0.000273140000000005 × 6371000dr = 1740.17494000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32865538--0.32827189) × cos(-0.77797733) × R
0.000383489999999986 × 0.712334584983077 × 6371000do = 1740.3863934591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32865538--0.32827189) × cos(-0.77825047) × R
0.000383489999999986 × 0.712142857825438 × 6371000du = 1739.91796283191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77797733)-sin(-0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712334584983077-0.712142857825438)× R²
abs(-0.32827189--0.32865538)×0.000191727157638932× R²
0.000383489999999986×0.000191727157638932× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191727157638932× 40589641000000 ar = 3028169.23102281m²