↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 268.55 m → | S 28 |
→ |
↑ 268.47 m ↓ |
↑ 268.47 m ↓ |
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S 28 |
← 268.54 m → 72 097 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559429168701172 y=0.582485198974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559429168701172 × 217)
floor (0.559429168701172 × 131072)
floor (73325.5)tx = 73325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582485198974609 × 217)
floor (0.582485198974609 × 131072)
floor (76347.5)ty = 76347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73325 / 76347 ti = "17/73325/76347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73325/76347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73325 ÷ 217
73325 ÷ 131072x = 0.559425354003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76347 ÷ 217
76347 ÷ 131072y = 0.582481384277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559425354003906 × 2 - 1) × π
0.118850708007812 × 3.1415926535Λ = 0.37338051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582481384277344 × 2 - 1) × π
-0.164962768554688 × 3.1415926535Φ = -0.518245821792427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37338051} λ = 0.37338051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.518245821792427))-π/2
2×atan(0.59556435820632)-π/2
2×0.537151615635616-π/2
1.07430323127123-1.57079632675φ = -0.49649310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37338051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.393127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49649310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.446959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73325 KachelY 76347 0.37338051 -0.49649310 21.393127 -28.446959 Oben rechts KachelX + 1 73326 KachelY 76347 0.37342845 -0.49649310 21.395874 -28.446959 Unten links KachelX 73325 KachelY + 1 76348 0.37338051 -0.49653524 21.393127 -28.449374 Unten rechts KachelX + 1 73326 KachelY + 1 76348 0.37342845 -0.49653524 21.395874 -28.449374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49649310--0.49653524) × R
4.21399999999683e-05 × 6371000dl = 268.473939999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49649310--0.49653524) × R
4.21399999999683e-05 × 6371000dr = 268.473939999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37338051-0.37342845) × cos(-0.49649310) × R
4.79400000000241e-05 × 0.879258459463338 × 6371000do = 268.548165632985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37338051-0.37342845) × cos(-0.49653524) × R
4.79400000000241e-05 × 0.879238385504252 × 6371000du = 268.542034529176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49649310)-sin(-0.49653524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879258459463338-0.879238385504252)× R²
abs(0.37342845-0.37338051)×2.00739590864307e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.00739590864307e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.00739590864307e-05× 40589641000000 ar = 72097.3610970288m²