↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.02 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.99 m ↓ |
↑ 120.99 m ↓ |
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N 78 |
← 121.03 m → 14 642 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111885070800781 y=0.133613586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111885070800781 × 216)
floor (0.111885070800781 × 65536)
floor (7332.5)tx = 7332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133613586425781 × 216)
floor (0.133613586425781 × 65536)
floor (8756.5)ty = 8756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7332 / 8756 ti = "16/7332/8756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7332/8756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7332 ÷ 216
7332 ÷ 65536x = 0.11187744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8756 ÷ 216
8756 ÷ 65536y = 0.13360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11187744140625 × 2 - 1) × π
-0.7762451171875 × 3.1415926535Λ = -2.43864596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13360595703125 × 2 - 1) × π
0.7327880859375 × 3.1415926535Φ = 2.30212166735358 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43864596} λ = -2.43864596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30212166735358))-π/2
2×atan(9.99536681724607)-π/2
2×1.47108178015413-π/2
2.94216356030825-1.57079632675φ = 1.37136723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43864596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.724121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37136723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.573554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7332 KachelY 8756 -2.43864596 1.37136723 -139.724121 78.573554 Oben rechts KachelX + 1 7333 KachelY 8756 -2.43855008 1.37136723 -139.718628 78.573554 Unten links KachelX 7332 KachelY + 1 8757 -2.43864596 1.37134824 -139.724121 78.572466 Unten rechts KachelX + 1 7333 KachelY + 1 8757 -2.43855008 1.37134824 -139.718628 78.572466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37136723-1.37134824) × R
1.898999999983e-05 × 6371000dl = 120.985289998917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37136723-1.37134824) × R
1.898999999983e-05 × 6371000dr = 120.985289998917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43864596--2.43855008) × cos(1.37136723) × R
9.58799999999371e-05 × 0.198109775298758 × 6371000do = 121.015649443634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43864596--2.43855008) × cos(1.37134824) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19812838887818 × 6371000du = 121.027019576172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37136723)-sin(1.37134824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198109775298758-0.19812838887818)× R²
abs(-2.43855008--2.43864596)×1.86135794215669e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.86135794215669e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.86135794215669e-05× 40589641000000 ar = 14641.8012519878m²