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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559368133544922 y=0.582347869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559368133544922 × 217)
floor (0.559368133544922 × 131072)
floor (73317.5)tx = 73317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582347869873047 × 217)
floor (0.582347869873047 × 131072)
floor (76329.5)ty = 76329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73317 / 76329 ti = "17/73317/76329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73317/76329.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73317 ÷ 217
73317 ÷ 131072x = 0.559364318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76329 ÷ 217
76329 ÷ 131072y = 0.582344055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.559364318847656 × 2 - 1) × π
0.118728637695312 × 3.1415926535Λ = 0.37299702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582344055175781 × 2 - 1) × π
-0.164688110351562 × 3.1415926535Φ = -0.517382957599266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37299702} λ = 0.37299702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517382957599266))-π/2
2×atan(0.596078471138661)-π/2
2×0.537531033889837-π/2
1.07506206777967-1.57079632675φ = -0.49573426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37299702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.371155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49573426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.403481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73317 KachelY 76329 0.37299702 -0.49573426 21.371155 -28.403481 Oben rechts KachelX + 1 73318 KachelY 76329 0.37304495 -0.49573426 21.373901 -28.403481 Unten links KachelX 73317 KachelY + 1 76330 0.37299702 -0.49577642 21.371155 -28.405896 Unten rechts KachelX + 1 73318 KachelY + 1 76330 0.37304495 -0.49577642 21.373901 -28.405896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49573426--0.49577642) × R
4.21600000000133e-05 × 6371000dl = 268.601360000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49573426--0.49577642) × R
4.21600000000133e-05 × 6371000dr = 268.601360000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37299702-0.37304495) × cos(-0.49573426) × R
4.79299999999738e-05 × 0.87961967591512 × 6371000do = 268.602449865237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37299702-0.37304495) × cos(-0.49577642) × R
4.79299999999738e-05 × 0.879599620563698 × 6371000du = 268.596325722414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49573426)-sin(-0.49577642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87961967591512-0.879599620563698)× R²
abs(0.37304495-0.37299702)×2.00553514220214e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.00553514220214e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.00553514220214e-05× 40589641000000 ar = 72146.1608672883m²