↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 227.74 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 227.95 m ↓ |
↑ 1 227.95 m ↓ |
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N 59 |
← 1 228.15 m → 1 507 850 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447479248046875 y=0.291351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447479248046875 × 214)
floor (0.447479248046875 × 16384)
floor (7331.5)tx = 7331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291351318359375 × 214)
floor (0.291351318359375 × 16384)
floor (4773.5)ty = 4773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7331 / 4773 ti = "14/7331/4773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7331/4773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7331 ÷ 214
7331 ÷ 16384x = 0.44744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4773 ÷ 214
4773 ÷ 16384y = 0.29132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44744873046875 × 2 - 1) × π
-0.1051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.33018936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29132080078125 × 2 - 1) × π
0.4173583984375 × 3.1415926535Φ = 1.31117007840778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33018936} λ = -0.33018936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31117007840778))-π/2
2×atan(3.71051276406672)-π/2
2×1.30754635397616-π/2
2.61509270795231-1.57079632675φ = 1.04429638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33018936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.918457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04429638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.833775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7331 KachelY 4773 -0.33018936 1.04429638 -18.918457 59.833775 Oben rechts KachelX + 1 7332 KachelY 4773 -0.32980587 1.04429638 -18.896484 59.833775 Unten links KachelX 7331 KachelY + 1 4774 -0.33018936 1.04410364 -18.918457 59.822732 Unten rechts KachelX + 1 7332 KachelY + 1 4774 -0.32980587 1.04410364 -18.896484 59.822732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04429638-1.04410364) × R
0.000192739999999914 × 6371000dl = 1227.94653999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04429638-1.04410364) × R
0.000192739999999914 × 6371000dr = 1227.94653999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33018936--0.32980587) × cos(1.04429638) × R
0.000383489999999986 × 0.502510380235365 × 6371000do = 1227.74079311952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33018936--0.32980587) × cos(1.04410364) × R
0.000383489999999986 × 0.502677008348921 × 6371000du = 1228.14790139099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04429638)-sin(1.04410364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502510380235365-0.502677008348921)× R²
abs(-0.32980587--0.33018936)×0.000166628113556389× R²
0.000383489999999986×0.000166628113556389× 6371000²
0.000383489999999986×0.000166628113556389× 40589641000000 ar = 1507850.01719266m²