↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 739.45 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 739.28 m ↓ |
↑ 1 739.28 m ↓ |
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S 44 |
← 1 738.98 m → 3 024 988 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447479248046875 y=0.638763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447479248046875 × 214)
floor (0.447479248046875 × 16384)
floor (7331.5)tx = 7331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638763427734375 × 214)
floor (0.638763427734375 × 16384)
floor (10465.5)ty = 10465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7331 / 10465 ti = "14/7331/10465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7331/10465.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7331 ÷ 214
7331 ÷ 16384x = 0.44744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10465 ÷ 214
10465 ÷ 16384y = 0.63873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44744873046875 × 2 - 1) × π
-0.1051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.33018936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63873291015625 × 2 - 1) × π
-0.2774658203125 × 3.1415926535Φ = -0.871684582691101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33018936} λ = -0.33018936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871684582691101))-π/2
2×atan(0.418246384840005)-π/2
2×0.396136396446772-π/2
0.792272792893543-1.57079632675φ = -0.77852353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33018936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.918457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77852353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.606113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7331 KachelY 10465 -0.33018936 -0.77852353 -18.918457 -44.606113 Oben rechts KachelX + 1 7332 KachelY 10465 -0.32980587 -0.77852353 -18.896484 -44.606113 Unten links KachelX 7331 KachelY + 1 10466 -0.33018936 -0.77879653 -18.918457 -44.621754 Unten rechts KachelX + 1 7332 KachelY + 1 10466 -0.32980587 -0.77879653 -18.896484 -44.621754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77852353--0.77879653) × R
0.000273000000000079 × 6371000dl = 1739.2830000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77852353--0.77879653) × R
0.000273000000000079 × 6371000dr = 1739.2830000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33018936--0.32980587) × cos(-0.77852353) × R
0.000383489999999986 × 0.711951133716377 × 6371000do = 1739.44953965306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33018936--0.32980587) × cos(-0.77879653) × R
0.000383489999999986 × 0.711759398668387 × 6371000du = 1738.98108974805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77852353)-sin(-0.77879653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711951133716377-0.711759398668387)× R²
abs(-0.32980587--0.33018936)×0.000191735047990527× R²
0.000383489999999986×0.000191735047990527× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191735047990527× 40589641000000 ar = 3024987.64898687m²