↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 242.90 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 243.11 m ↓ |
↑ 1 243.11 m ↓ |
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N 59 |
← 1 243.31 m → 1 545 310 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447418212890625 y=0.293609619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447418212890625 × 214)
floor (0.447418212890625 × 16384)
floor (7330.5)tx = 7330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293609619140625 × 214)
floor (0.293609619140625 × 16384)
floor (4810.5)ty = 4810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7330 / 4810 ti = "14/7330/4810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7330/4810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7330 ÷ 214
7330 ÷ 16384x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4810 ÷ 214
4810 ÷ 16384y = 0.2935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2935791015625 × 2 - 1) × π
0.412841796875 × 3.1415926535Φ = 1.29698075612024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29698075612024))-π/2
2×atan(3.65823487364251)-π/2
2×1.30395928609032-π/2
2.60791857218063-1.57079632675φ = 1.03712225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03712225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.422728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7330 KachelY 4810 -0.33057286 1.03712225 -18.940430 59.422728 Oben rechts KachelX + 1 7331 KachelY 4810 -0.33018936 1.03712225 -18.918457 59.422728 Unten links KachelX 7330 KachelY + 1 4811 -0.33057286 1.03692713 -18.940430 59.411548 Unten rechts KachelX + 1 7331 KachelY + 1 4811 -0.33018936 1.03692713 -18.918457 59.411548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03712225-1.03692713) × R
0.000195119999999882 × 6371000dl = 1243.10951999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03712225-1.03692713) × R
0.000195119999999882 × 6371000dr = 1243.10951999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33018936) × cos(1.03712225) × R
0.000383500000000037 × 0.508699941456092 × 6371000do = 1242.89562991105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33018936) × cos(1.03692713) × R
0.000383500000000037 × 0.508867919141899 × 6371000du = 1243.30604617926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03712225)-sin(1.03692713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508699941456092-0.508867919141899)× R²
abs(-0.33018936--0.33057286)×0.000167977685807341× R²
0.000383500000000037×0.000167977685807341× 6371000²
0.000383500000000037×0.000167977685807341× 40589641000000 ar = 1545310.49099482m²