↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 830.55 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 830.32 m ↓ |
↑ 1 830.32 m ↓ |
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S 41 |
← 1 830.08 m → 3 350 070 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447357177734375 y=0.626861572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447357177734375 × 214)
floor (0.447357177734375 × 16384)
floor (7329.5)tx = 7329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626861572265625 × 214)
floor (0.626861572265625 × 16384)
floor (10270.5)ty = 10270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7329 / 10270 ti = "14/7329/10270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7329/10270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7329 ÷ 214
7329 ÷ 16384x = 0.44732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10270 ÷ 214
10270 ÷ 16384y = 0.6268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44732666015625 × 2 - 1) × π
-0.1053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.33095635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6268310546875 × 2 - 1) × π
-0.253662109375 × 3.1415926535Φ = -0.796903019283813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33095635} λ = -0.33095635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796903019283813))-π/2
2×atan(0.450722684302621)-π/2
2×0.423454748439368-π/2
0.846909496878736-1.57079632675φ = -0.72388683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33095635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.962402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72388683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.475660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7329 KachelY 10270 -0.33095635 -0.72388683 -18.962402 -41.475660 Oben rechts KachelX + 1 7330 KachelY 10270 -0.33057286 -0.72388683 -18.940430 -41.475660 Unten links KachelX 7329 KachelY + 1 10271 -0.33095635 -0.72417412 -18.962402 -41.492121 Unten rechts KachelX + 1 7330 KachelY + 1 10271 -0.33057286 -0.72417412 -18.940430 -41.492121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72388683--0.72417412) × R
0.000287290000000051 × 6371000dl = 1830.32459000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72388683--0.72417412) × R
0.000287290000000051 × 6371000dr = 1830.32459000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33095635--0.33057286) × cos(-0.72388683) × R
0.000383489999999986 × 0.749237140543895 × 6371000do = 1830.54726299409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33095635--0.33057286) × cos(-0.72417412) × R
0.000383489999999986 × 0.749046836935897 × 6371000du = 1830.08231040444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72388683)-sin(-0.72417412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749237140543895-0.749046836935897)× R²
abs(-0.33057286--0.33095635)×0.000190303607997655× R²
0.000383489999999986×0.000190303607997655× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190303607997655× 40589641000000 ar = 3350070.18457866m²