↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.05 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 255.04 m → 65 044 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559146881103516 y=0.598400115966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559146881103516 × 217)
floor (0.559146881103516 × 131072)
floor (73288.5)tx = 73288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598400115966797 × 217)
floor (0.598400115966797 × 131072)
floor (78433.5)ty = 78433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73288 / 78433 ti = "17/73288/78433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73288/78433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73288 ÷ 217
73288 ÷ 131072x = 0.55914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78433 ÷ 217
78433 ÷ 131072y = 0.598396301269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55914306640625 × 2 - 1) × π
0.1182861328125 × 3.1415926535Λ = 0.37160685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598396301269531 × 2 - 1) × π
-0.196792602539062 × 3.1415926535Φ = -0.618242194399864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37160685} λ = 0.37160685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618242194399864))-π/2
2×atan(0.538890870918842)-π/2
2×0.494274140394228-π/2
0.988548280788455-1.57079632675φ = -0.58224805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37160685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.291504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58224805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.360356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73288 KachelY 78433 0.37160685 -0.58224805 21.291504 -33.360356 Oben rechts KachelX + 1 73289 KachelY 78433 0.37165478 -0.58224805 21.294250 -33.360356 Unten links KachelX 73288 KachelY + 1 78434 0.37160685 -0.58228808 21.291504 -33.362649 Unten rechts KachelX + 1 73289 KachelY + 1 78434 0.37165478 -0.58228808 21.294250 -33.362649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58224805--0.58228808) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58224805--0.58228808) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37160685-0.37165478) × cos(-0.58224805) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835228552114965 × 6371000do = 255.047086187943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37160685-0.37165478) × cos(-0.58228808) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835206538830285 × 6371000du = 255.040364166646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58224805)-sin(-0.58228808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835228552114965-0.835206538830285)× R²
abs(0.37165478-0.37160685)×2.20132846798782e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20132846798782e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20132846798782e-05× 40589641000000 ar = 65044.0894400794m²