↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.32 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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S 33 |
← 255.31 m → 65 178 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.559085845947266 y=0.598155975341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559085845947266 × 217)
floor (0.559085845947266 × 131072)
floor (73280.5)tx = 73280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598155975341797 × 217)
floor (0.598155975341797 × 131072)
floor (78401.5)ty = 78401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73280 / 78401 ti = "17/73280/78401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73280/78401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73280 ÷ 217
73280 ÷ 131072x = 0.55908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78401 ÷ 217
78401 ÷ 131072y = 0.598152160644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55908203125 × 2 - 1) × π
0.1181640625 × 3.1415926535Λ = 0.37122335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598152160644531 × 2 - 1) × π
-0.196304321289062 × 3.1415926535Φ = -0.616708213612022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37122335} λ = 0.37122335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616708213612022))-π/2
2×atan(0.539718153517158)-π/2
2×0.494915022763875-π/2
0.989830045527749-1.57079632675φ = -0.58096628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37122335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58096628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.286916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73280 KachelY 78401 0.37122335 -0.58096628 21.269531 -33.286916 Oben rechts KachelX + 1 73281 KachelY 78401 0.37127129 -0.58096628 21.272278 -33.286916 Unten links KachelX 73280 KachelY + 1 78402 0.37122335 -0.58100635 21.269531 -33.289212 Unten rechts KachelX + 1 73281 KachelY + 1 78402 0.37127129 -0.58100635 21.272278 -33.289212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58096628--0.58100635) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dl = 255.285970000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58096628--0.58100635) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dr = 255.285970000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37122335-0.37127129) × cos(-0.58096628) × R
4.79399999999686e-05 × 0.83593271492663 × 6371000do = 255.315368046508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37122335-0.37127129) × cos(-0.58100635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835910722559794 × 6371000du = 255.308651011592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58096628)-sin(-0.58100635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83593271492663-0.835910722559794)× R²
abs(0.37127129-0.37122335)×2.19923668367539e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19923668367539e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19923668367539e-05× 40589641000000 ar = 65177.5740140929m²