↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 622.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 622.88 m ↓ |
↑ 1 622.88 m ↓ |
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N 48 |
← 1 623.09 m → 2 633 704 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447235107421875 y=0.346038818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447235107421875 × 214)
floor (0.447235107421875 × 16384)
floor (7327.5)tx = 7327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346038818359375 × 214)
floor (0.346038818359375 × 16384)
floor (5669.5)ty = 5669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7327 / 5669 ti = "14/7327/5669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7327/5669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7327 ÷ 214
7327 ÷ 16384x = 0.44720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5669 ÷ 214
5669 ÷ 16384y = 0.34600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44720458984375 × 2 - 1) × π
-0.1055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.33172335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34600830078125 × 2 - 1) × π
0.3079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.967558381931213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33172335} λ = -0.33172335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967558381931213))-π/2
2×atan(2.63151146315348)-π/2
2×1.20764080152278-π/2
2.41528160304556-1.57079632675φ = 0.84448528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33172335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.006348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84448528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.385442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7327 KachelY 5669 -0.33172335 0.84448528 -19.006348 48.385442 Oben rechts KachelX + 1 7328 KachelY 5669 -0.33133985 0.84448528 -18.984375 48.385442 Unten links KachelX 7327 KachelY + 1 5670 -0.33172335 0.84423055 -19.006348 48.370847 Unten rechts KachelX + 1 7328 KachelY + 1 5670 -0.33133985 0.84423055 -18.984375 48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84448528-0.84423055) × R
0.000254729999999981 × 6371000dl = 1622.88482999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84448528-0.84423055) × R
0.000254729999999981 × 6371000dr = 1622.88482999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33172335--0.33133985) × cos(0.84448528) × R
0.000383499999999981 × 0.664116190237372 × 6371000do = 1622.6208091088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33172335--0.33133985) × cos(0.84423055) × R
0.000383499999999981 × 0.664306612320225 × 6371000du = 1623.08606328976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84448528)-sin(0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664116190237372-0.664306612320225)× R²
abs(-0.33133985--0.33172335)×0.000190422082853359× R²
0.000383499999999981×0.000190422082853359× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190422082853359× 40589641000000 ar = 2633704.2371619m²