↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 254.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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S 33 |
← 254.98 m → 65 012 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558979034423828 y=0.598529815673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558979034423828 × 217)
floor (0.558979034423828 × 131072)
floor (73266.5)tx = 73266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598529815673828 × 217)
floor (0.598529815673828 × 131072)
floor (78450.5)ty = 78450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73266 / 78450 ti = "17/73266/78450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73266/78450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73266 ÷ 217
73266 ÷ 131072x = 0.558975219726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78450 ÷ 217
78450 ÷ 131072y = 0.598526000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558975219726562 × 2 - 1) × π
0.117950439453125 × 3.1415926535Λ = 0.37055223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598526000976562 × 2 - 1) × π
-0.197052001953125 × 3.1415926535Φ = -0.619057121693405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37055223} λ = 0.37055223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619057121693405))-π/2
2×atan(0.538451892931755)-π/2
2×0.493933891391615-π/2
0.98786778278323-1.57079632675φ = -0.58292854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37055223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.231079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58292854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.399345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73266 KachelY 78450 0.37055223 -0.58292854 21.231079 -33.399345 Oben rechts KachelX + 1 73267 KachelY 78450 0.37060017 -0.58292854 21.233826 -33.399345 Unten links KachelX 73266 KachelY + 1 78451 0.37055223 -0.58296856 21.231079 -33.401638 Unten rechts KachelX + 1 73267 KachelY + 1 78451 0.37060017 -0.58296856 21.233826 -33.401638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58292854--0.58296856) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dl = 254.96741999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58292854--0.58296856) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dr = 254.96741999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37055223-0.37060017) × cos(-0.58292854) × R
4.79400000000241e-05 × 0.834854155295168 × 6371000do = 254.98594817323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37055223-0.37060017) × cos(-0.58296856) × R
4.79400000000241e-05 × 0.834832124769294 × 6371000du = 254.979219483562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58292854)-sin(-0.58296856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834854155295168-0.834832124769294)× R²
abs(0.37060017-0.37055223)×2.20305258733511e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20305258733511e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20305258733511e-05× 40589641000000 ar = 65012.2515520566m²