↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 200.27 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 200.49 m ↓ |
↑ 1 200.49 m ↓ |
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N 60 |
← 1 200.67 m → 1 441 148 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447174072265625 y=0.287200927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447174072265625 × 214)
floor (0.447174072265625 × 16384)
floor (7326.5)tx = 7326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287200927734375 × 214)
floor (0.287200927734375 × 16384)
floor (4705.5)ty = 4705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7326 / 4705 ti = "14/7326/4705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7326/4705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7326 ÷ 214
7326 ÷ 16384x = 0.4471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4705 ÷ 214
4705 ÷ 16384y = 0.28717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.33210684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28717041015625 × 2 - 1) × π
0.4256591796875 × 3.1415926535Φ = 1.33724775180109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33210684} λ = -0.33210684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33724775180109))-π/2
2×atan(3.80854700087571)-π/2
2×1.31402501200645-π/2
2.62805002401289-1.57079632675φ = 1.05725370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33210684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.028320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05725370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.576175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7326 KachelY 4705 -0.33210684 1.05725370 -19.028320 60.576175 Oben rechts KachelX + 1 7327 KachelY 4705 -0.33172335 1.05725370 -19.006348 60.576175 Unten links KachelX 7326 KachelY + 1 4706 -0.33210684 1.05706527 -19.028320 60.565379 Unten rechts KachelX + 1 7327 KachelY + 1 4706 -0.33172335 1.05706527 -19.006348 60.565379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05725370-1.05706527) × R
0.000188429999999906 × 6371000dl = 1200.4875299994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05725370-1.05706527) × R
0.000188429999999906 × 6371000dr = 1200.4875299994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33210684--0.33172335) × cos(1.05725370) × R
0.000383490000000042 × 0.491265985134696 × 6371000do = 1200.26832070514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33210684--0.33172335) × cos(1.05706527) × R
0.000383490000000042 × 0.491430100752167 × 6371000du = 1200.66929040901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05725370)-sin(1.05706527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491265985134696-0.491430100752167)× R²
abs(-0.33172335--0.33210684)×0.000164115617470539× R²
0.000383490000000042×0.000164115617470539× 6371000²
0.000383490000000042×0.000164115617470539× 40589641000000 ar = 1441147.83548798m²