↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 594.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 594.09 m ↓ |
↑ 1 594.09 m ↓ |
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S 49 |
← 1 593.79 m → 2 541 017 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447174072265625 y=0.657745361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447174072265625 × 214)
floor (0.447174072265625 × 16384)
floor (7326.5)tx = 7326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657745361328125 × 214)
floor (0.657745361328125 × 16384)
floor (10776.5)ty = 10776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7326 / 10776 ti = "14/7326/10776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7326/10776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7326 ÷ 214
7326 ÷ 16384x = 0.4471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10776 ÷ 214
10776 ÷ 16384y = 0.65771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.33210684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65771484375 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Φ = -0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33210684} λ = -0.33210684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990951588945801))-π/2
2×atan(0.371223270932346)-π/2
2×0.355455461087854-π/2
0.710910922175708-1.57079632675φ = -0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33210684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.028320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7326 KachelY 10776 -0.33210684 -0.85988540 -19.028320 -49.267804 Oben rechts KachelX + 1 7327 KachelY 10776 -0.33172335 -0.85988540 -19.006348 -49.267804 Unten links KachelX 7326 KachelY + 1 10777 -0.33210684 -0.86013561 -19.028320 -49.282140 Unten rechts KachelX + 1 7327 KachelY + 1 10777 -0.33172335 -0.86013561 -19.006348 -49.282140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85988540--0.86013561) × R
0.000250210000000028 × 6371000dl = 1594.08791000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85988540--0.86013561) × R
0.000250210000000028 × 6371000dr = 1594.08791000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33210684--0.33172335) × cos(-0.85988540) × R
0.000383490000000042 × 0.652524312637287 × 6371000do = 1594.25705147018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33210684--0.33172335) × cos(-0.86013561) × R
0.000383490000000042 × 0.652334691135227 × 6371000du = 1593.79376541184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85988540)-sin(-0.86013561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.652334691135227)× R²
abs(-0.33172335--0.33210684)×0.000189621502060144× R²
0.000383490000000042×0.000189621502060144× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189621502060144× 40589641000000 ar = 2541016.64508504m²