Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73251 / 76253
↖ ↑ ↗
← S 28.219710°
E 21.189880°		 ← 269.12 m → S 28.219710°
E 21.192627°		 →
↑
269.11 m
↓
↑
269.11 m
↓
S 28.222130°
E 21.189880°		 ← 269.12 m →
72 423 m²		 S 28.222130°
E 21.192627°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73251 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.558864593505859 y=0.581768035888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558864593505859 × 217)
    floor (0.558864593505859 × 131072)
    floor (73251.5)     		tx = 73251
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581768035888672 × 217)
    floor (0.581768035888672 × 131072)
    floor (76253.5)     		ty = 76253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73251 / 76253 ti = "17/73251/76253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73251/76253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73251 ÷ 217
    73251 ÷ 131072     		x = 0.558860778808594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76253 ÷ 217
    76253 ÷ 131072     		y = 0.581764221191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.558860778808594 × 2 - 1) × π
    0.117721557617188 × 3.1415926535     		Λ = 0.36983318
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.581764221191406 × 2 - 1) × π
    -0.163528442382812 × 3.1415926535     		Φ = -0.513739753228142
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36983318} λ = 0.36983318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513739753228142))-π/2
    2×atan(0.598254067494945)-π/2
    2×0.539134737469176-π/2
    1.07826947493835-1.57079632675     		φ = -0.49252685
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36983318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.189880°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49252685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.219710°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73251 KachelY 76253 0.36983318 -0.49252685 21.189880 -28.219710
    Oben rechts KachelX + 1 73252 KachelY 76253 0.36988112 -0.49252685 21.192627 -28.219710
    Unten links KachelX 73251 KachelY + 1 76254 0.36983318 -0.49256909 21.189880 -28.222130
    Unten rechts KachelX + 1 73252 KachelY + 1 76254 0.36988112 -0.49256909 21.192627 -28.222130
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49252685--0.49256909) × R
    4.22399999999712e-05 × 6371000     		dl = 269.111039999816m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49252685--0.49256909) × R
    4.22399999999712e-05 × 6371000     		dr = 269.111039999816m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36983318-0.36988112) × cos(-0.49252685) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.881140842016774 × 6371000     		do = 269.123093717331m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36983318-0.36988112) × cos(-0.49256909) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.881120867881712 × 6371000     		du = 269.116993102349m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49252685)-sin(-0.49256909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.881140842016774-0.881120867881712)×R²
    abs(0.36988112-0.36983318)×1.99741350619398e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.99741350619398e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.99741350619398e-05×40589641000000     		ar = 72423.1747775853m²